Υπολογιστής φόρμας κορυφής (y = a(x − h)² + k)
Να λύσετε ax² + bx + c = 0 με τον πλήρη τετραγωνικό τύπο που έχει επεξεργαστεί βήμα προς βήμα: ακριβείς ρίζες όπως (3 ± √5)/2 ή −1 ± 2i, η διάκριση, η κορυφή και η παραγοντική μορφή.
Αποτέλεσμα
Αυτή η σελίδα ανοίγει τον λύτη της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την κάρτα κορυφής πρώτη: εισαγάγετε τους συντελεστές y = ax² + bx + c και το εργαλείο υπολογίζει την κορυφή σε h = −b/(2a) και k = −D/(4a) ως ακριβή μειωμένα κλάσματα, και στη συνέχεια γράφει την κορυφή − με τον αριθμό σας k−h)(2x).
Η κορυφή είναι το σημείο όπου η παραβολή γυρίζει — το ελάχιστο όταν a > 0 και το μέγιστο όταν a < 0 — επομένως αυτή η σελίδα απαντά απευθείας σε ερωτήσεις βελτιστοποίησης και γραφικής παράστασης: ο άξονας συμμετρίας είναι x = h και η ακραία τιμή είναι k. Για y = x² − 3x + 2 η κορυφή είναι (3/2, −1/4) και η μορφή κορυφής είναι y = (x − 3/2)² − 1/4.
Η λίστα βημάτων δείχνει πώς προέρχονται και οι δύο συντεταγμένες από τις ίδιες δύο ποσότητες που ήδη γνωρίζετε — b/2a και το διακριτικό — και η εκτέλεση παράγει επίσης τις ρίζες και τη συντελεστή μορφής, που μαζί δίνουν ένα πλήρες σκίτσο της παραβολής: πού γυρίζει, πού διασχίζει τον άξονα x και πώς παραγοντίζει.