Διακριτική αριθμομηχανή (b² − 4ac)
Να λύσετε ax² + bx + c = 0 με τον πλήρη τετραγωνικό τύπο που έχει επεξεργαστεί βήμα προς βήμα: ακριβείς ρίζες όπως (3 ± √5)/2 ή −1 ± 2i, η διάκριση, η κορυφή και η παραγοντική μορφή.
Αποτέλεσμα
Αυτή η σελίδα ανοίγει τον λύτη δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την κάρτα διάκρισης πρώτη: πληκτρολογήστε a, b και c και το εργαλείο υπολογίζει το D = b² − 4ac με τους αριθμούς σας να αντικατασταθούν στον τύπο, ακριβώς και βήμα προς βήμα. Για x² − 3x + 2 = 0 δείχνει D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.
Το πρόσημο της διάκρισης ταξινομεί την εξίσωση πριν υπολογιστεί οποιαδήποτε ρίζα: D > 0 σημαίνει δύο διακριτές πραγματικές ρίζες, D = 0 σημαίνει μία επαναλαμβανόμενη (διπλή) ρίζα και D < 0 σημαίνει ζεύγος σύνθετων συζυγών ριζών. Ο λύτης δηλώνει ρητά την ταξινόμηση σε κάθε εκτέλεση, οπότε οι ασκήσεις «καθορίστε τη φύση των ριζών» απαντήστε μόνες τους.
Επειδή η πλήρης λύση υπολογίζεται ούτως ή άλλως, λαμβάνετε επίσης τις ρίζες που προβλέπει ο διαχωριστής — ως μειωμένα κλάσματα όταν το D είναι τέλειο τετράγωνο, ως απλοποιημένες ρίζες όπως (1 ± √5)/2 διαφορετικά — συν την κορυφή και, όταν είναι δυνατόν, τη συντελεστή μορφή, όλα από τους ίδιους τρεις συντελεστές.