Υπολογιστής ΜΚΔ & ΕΚΠ

Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης (ΜΚΔ, επίσης αποκαλούμενος greatest common divisor ή HCF) είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί κάθε αριθμό μιας λίστας· το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) είναι ο μικρότερος θετικός αριθμός που καθένας από αυτούς διαιρεί. Αυτός ο υπολογιστής υπολογίζει και τα δύο για 2 έως 10 ακέραιους αριθμούς ταυτόχρονα — εισάγετέ τους χωρισμένους με κενά, κόμματα ή αλλαγές γραμμής και εκτελέστε τον.

Ο ΜΚΔ βρίσκεται με τον ευκλείδειο αλγόριθμο και κάθε διαίρεση καταγράφεται: για το 48 και το 180 βλέπετε 180 = 3 × 48 + 36, μετά 48 = 1 × 36 + 12, μετά 36 = 3 × 12 + 0, άρα ο ΜΚΔ είναι 12. Το ΕΚΠ προκύπτει στη συνέχεια από την ταυτότητα ΕΚΠ(a, b) = a × b ÷ ΜΚΔ(a, b) — για το ίδιο ζεύγος είναι 48 × 180 ÷ 12 = 720. Όλη η αριθμητική χρησιμοποιεί ακριβείς μεγάλους ακεραίους, έτσι ακόμα και το ΕΚΠ δέκα 12-ψήφιων αριθμών υπολογίζεται χωρίς υπερχείλιση.

Κάθε αριθμός εισόδου αναλύεται επίσης σε πρώτους παράγοντες με εκθέτες — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — που είναι ο κλασικός τρόπος για να δείτε γιατί ο ΜΚΔ συγκεντρώνει τις κοινές δυνάμεις πρώτων ενώ το ΕΚΠ συγκεντρώνει τις μεγαλύτερες. Αυτό κάνει το εργαλείο ιδανικό βοήθημα για απλοποίηση κλασμάτων, εύρεση κοινών παρονομαστών, συγχρονισμό επαναλαμβανόμενων δρομολογίων και επίλυση προβλημάτων διαιρετότητας.

Όλα εκτελούνται τοπικά στον browser σας: χωρίς εγγραφή, χωρίς επικοινωνία με διακομιστή και η πλήρης διαδικασία μπορεί να αντιγραφεί ως απλό κείμενο για εργασίες ή τεκμηρίωση με ένα κλικ.