Phương trình bậc hai có nghiệm phức
Giải ax² + bx + c = 0 bằng công thức bậc hai đầy đủ được tính toán từng bước: các nghiệm chính xác như (3 ± √5)/2 hoặc −1 ± 2i, phân biệt, đỉnh và dạng phân tích nhân tử.
kết quả
Trang này mở ra bộ giải phương trình bậc hai được cài sẵn a = 1, b = 2, c = 5 — một phương trình có phân biệt số âm: D = 2² − 4·1·5 = −16. Không có số thực nào bình phương đến −16, vì vậy parabol không bao giờ cắt trục x và hai nghiệm là liên hợp phức.
Bộ giải tiếp tục công thức bậc hai thành các số phức: √(−16) = 4i, do đó x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Căn thức dưới dấu âm được đơn giản hóa giống hệt như số thực (√(−12) trở thành 2i√3), các thừa số chung bị triệt tiêu bằng 2a và kết quả được biểu thị ở dạng a ± bi tiêu chuẩn với các xấp xỉ thập phân bên cạnh.
Thay thế ví dụ được điền sẵn bằng bất kỳ hệ số nào của riêng bạn: bất cứ khi nào D < 0, bạn sẽ nhận được cặp liên hợp chính xác và bất cứ khi nào D ≥ 0, các bước tương tự sẽ tạo ra nghiệm thực - vì vậy, trang này sẽ đóng vai trò như một bài kiểm tra chung cho 'giải bài tập về số phức'.