Giải Phương Trình Bậc Hai

Một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0, và bất kỳ phương trình nào cũng được giải bởi cùng một công thức: tính biệt thức D = b² − 4ac, rồi áp dụng công thức nghiệm x = (−b ± √D)/(2a). Công cụ này thực hiện công thức đó cho các hệ số của bạn và viết ra từng bước — biệt thức đã thế số, công thức với các số của bạn trong đó, căn đã rút gọn và nghiệm cuối cùng — để bạn có thể theo dõi phương pháp, chứ không chỉ sao chép đáp án.

Phép tính là chính xác. Các hệ số được xử lý bằng số học số nguyên độ chính xác tùy ý (số thập phân được nhân lên thành số nguyên trước), vì vậy biệt thức không bao giờ bị sai số làm tròn. Khi D là số chính phương, nghiệm hiển thị dạng phân số tối giản và tam thức được phân tích thành tích — x² − 3x + 2 = 0 cho x = 1 và x = 2 với (x − 1)(x − 2). Khi D dương nhưng không phải số chính phương, căn được rút gọn và ước chung được triệt tiêu, cho ra dạng trong sách giáo khoa như x = (1 ± √5)/2 cho x² − x − 1 = 0. Khi D âm, bạn nhận được cặp liên hợp phức a ± bi, như −1 ± 2i cho x² + 2x + 5 = 0. Xấp xỉ thập phân được in kèm bên mỗi đáp án chính xác.

Ngoài nghiệm, công cụ còn báo cáo đỉnh của parabol tại (−b/2a, −D/4a) cùng với dạng đỉnh y = a(x − h)² + k, và nêu rõ dấu của biệt thức phân loại phương trình như thế nào: hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm kép, hay không có nghiệm thực. Điều này giúp nó hữu ích cho bài tập vẽ đồ thị và các câu hỏi phân tích, không chỉ riêng việc tìm nghiệm.

Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn: không có gì được tải lên, không cần đăng ký, và bạn có thể giải bao nhiêu phương trình tùy thích trên cả máy tính lẫn điện thoại. Các công cụ liên quan trên trang này đảm nhận các tác vụ lân cận — máy tính tỉ lệ cho bài toán tỉ lệ thức và máy tính phân số cho các phép tính phân số thuần túy.