Công Cụ Tính Độ Lệch Chuẩn

Công cụ tính độ lệch chuẩn nhận vào một danh sách các số được dán vào và cho biết chúng phân tán đến mức nào: chính độ lệch chuẩn, phương sai, giá trị trung bình, sai số chuẩn của giá trị trung bình (SEM) và hệ số biến thiên (CV%). Các dấu phân cách rất linh hoạt — dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc mỗi giá trị một dòng — và dấu phẩy thập phân địa phương như 3,14 được đọc chính xác.

Cơ sở toán học là định nghĩa chính xác theo hai lượt, không phải phép xấp xỉ. Lượt thứ nhất: giá trị trung bình x̄ = Σxᵢ ÷ n. Lượt thứ hai: tổng các bình phương độ lệch Σ(xᵢ − x̄)². Phương sai chia tổng đó cho n − 1 đối với mẫu hoặc cho n đối với toàn bộ tổng thể, và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó. Với dãy số kinh điển 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, SD tổng thể chính xác là 2 và SD mẫu khoảng 2.1381.

Việc chọn giữa mẫu và tổng thể rất quan trọng. Hãy dùng tổng thể (÷ n) khi các con số của bạn là một tập hợp hoàn chỉnh mà bạn quan tâm — mọi học sinh trong một lớp, mọi máy chủ trong một tủ rack. Hãy dùng mẫu (÷ n − 1, hiệu chỉnh Bessel) khi các con số chỉ là một tập con đại diện cho một cái gì đó lớn hơn — một cuộc thăm dò, một lô kết quả đo — vì chia cho n sẽ đánh giá thấp độ phân tán một cách có hệ thống.

Bảng từng bước in ra xᵢ, xᵢ − x̄ và (xᵢ − x̄)² cho mỗi giá trị, để bạn có thể kiểm tra thủ công bất kỳ dòng nào — đối với danh sách dài, nó hiển thị 50 dòng đầu tiên và nói rõ điều đó một cách trung thực, trong khi các tổng bên dưới luôn bao gồm mọi giá trị. Mọi thứ đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn: không tải lên, không tài khoản, cho kết quả tức thì.