複素根をもつ二次方程式
ax² + bx + c = 0 を段階的に計算した完全な 2 次公式 ((3 ± √5)/2 または −1 ± 2i などの正確な根、判別式、頂点、因数分解形式) で解きます。
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係数の読み取り
判別式の計算
二次公式を適用する
完了
結果
このページでは、a = 1、b = 2、c = 5 (判別式が負である方程式、D = 2² − 4·1·5 = −16) がプリロードされた二次方程式ソルバーが開きます。 -16 までの実数は存在しないため、放物線が x 軸と交差することはなく、2 つの根は複素共役になります。
ソルバーは二次公式を複素数に続けます: √(−16) = 4i、つまり x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i。負号の下の根号は実数とまったく同じように簡略化され (√(−12) は 2i√3 になります)、公約数は 2a でキャンセルされ、結果は小数近似を伴う標準的な a ± bi 形式で記述されます。
事前に入力された例を独自の係数に置き換えます。D < 0 の場合は常に正確な共役ペアが得られ、D ≥ 0 の場合は常に同じステップで代わりに実根が生成されます。そのため、このページは「複素数を解く」宿題の一般的なチェックとしても機能します。