二次方程式ソルバー

二次方程式は ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の形をしており、その全てが同じ手順で解かれます。判別式 D = b² − 4ac を計算し、二次方程式の解の公式 x = (−b ± √D)/(2a) に当てはめるだけです。このソルバーは入力された係数に対してその手順を実行し、各ステップを書き出します。数値を代入した判別式、解の公式の適用過程、簡略化された根号、最終的な解まで、単に答えを書き写すのではなく、解法の流れを追えるようにします。

計算は厳密に行われます。係数は任意精度の整数演算で処理され（小数は事前に整数比へ拡大されます）、判別式が丸め誤差でずれることは一切ありません。D が平方数の場合、解は約分された分数で得られ、三項式は因数分解されます（x² − 3x + 2 = 0 は x = 1, x = 2 と求まり、(x − 1)(x − 2) と表示します）。D が正で平方数でない場合は、根号を簡略化して共通因数を約分し、x² − x − 1 = 0 に対して x = (1 ± √5)/2 のような教科書通りの形で表示します。D が負の場合は、x² + 2x + 5 = 0 に対する −1 ± 2i のような、共役な複素数解 a ± bi が得られます。全ての厳密解には、対応する小数近似値が併記されます。

解の計算に加えて、放物線の頂点 (−b/2a, −D/4a) と標準形 y = a(x − h)² + k を表示し、判別式の符号が方程式をどのように分類するか（異なる2つの実数解、重解、実数解なし）も明示します。そのため、グラフ作成の課題や解析的な問題にも有用で、単に解を求める以上の価値があります。

全ての処理はブラウザ上でローカルに実行されます。データがアップロードされることはなく、登録も不要です。デスクトップでもモバイルでも、好きなだけ方程式を解くことができます。本サイトの関連ツールとして、比例計算には比率計算機を、通常の分数計算には分数計算機をご利用いただけます。