二次方程式ソルバー
ax² + bx + c = 0 を段階的に計算した完全な 2 次公式 ((3 ± √5)/2 または −1 ± 2i などの正確な根、判別式、頂点、因数分解形式) で解きます。
結果
二次方程式の形式は ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) であり、それらはすべて同じレシピで解かれます。判別式 D = b² − 4ac を計算し、二次方程式 x = (−b ± √D)/(2a) を適用します。このソルバーは、係数のレシピを実行し、各ステップ (置換された判別式、数値を含む式、単純化された根号、最終的な根) を書き出すため、答えをコピーするだけでなく、メソッドに従うことができます。
算術は正確です。係数は任意精度の整数計算で処理されるため (小数点以下は最初に整数にスケールされます)、丸め誤差によって判別式がずれることがありません。 D が完全二乗の場合、根は約分数として出力され、三項式が因数分解されます。x² − 3x + 2 = 0 は、(x − 1)(x − 2) で x = 1 および x = 2 を生成します。 D が正であっても完全な平方ではない場合、根号は簡略化され、公約数がキャンセルされ、x² − x − 1 = 0 の場合は x = (1 ± √5)/2 などの教科書的な形式が得られます。D が負の場合、x² + 2x + 5 = 0 の場合は −1 ± 2i のように、複素共役ペア a ± bi が得られます。小数近似はすべての正確な答えの横に表示されます。
根を超えて、ソルバーは (−b/2a, −D/4a) にある放物線の頂点を頂点形式 y = a(x − h)² + k とともに報告し、判別式の符号が方程式をどのように分類するかを示します (2 つの異なる実根、1 つの二重根、または実根なし)。そのため、根を見つけるだけでなく、宿題や分析の質問をグラフ化するのにも役立ちます。
すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。何もアップロードされず、登録も必要ありません。デスクトップでもモバイルでも同様に、好きなだけ方程式を解くことができます。このサイトの関連ツールには、比例の比率計算機と単純な分数計算の分数計算機など、隣接するジョブが取り上げられています。