判別式計算機 (b² − 4ac)
ax² + bx + c = 0 を段階的に計算した完全な 2 次公式 ((3 ± √5)/2 または −1 ± 2i などの正確な根、判別式、頂点、因数分解形式) で解きます。
処理中...
0%
係数の読み取り
判別式の計算
二次公式を適用する
完了
結果
このページでは、判別カードを最初に配置した二次方程式ソルバーが開きます。a、b、c を入力すると、ツールは数式に代入された数値を使用して D = b² − 4ac を正確かつ段階的に計算します。 x² − 3x + 2 = 0 の場合、D = (−3)² − 4・1・2 = 9 − 8 = 1 となります。
判別式の符号は、ルートが計算される前に方程式を分類します。D > 0 は 2 つの異なる実数ルートを意味し、D = 0 は 1 つの反復 (二重) ルートを意味し、D < 0 は 1 対の複素共役ルートを意味します。ソルバーは実行ごとに分類を明示的に示すため、「ルートの性質を決定する」演習自体が答えになります。
とにかく完全な解が計算されるため、判別式が予測する根も得られます。D が完全な正方形の場合は換算された分数として、それ以外の場合は (1 ± √5)/2 のような単純化された根号として、頂点と、可能な場合は因数分解された形式がすべて同じ 3 つの係数から得られます。