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Equação quadrática com raízes complexas

Resolva ax² + bx + c = 0 com a fórmula quadrática completa elaborada passo a passo: raízes exatas como (3 ± √5)/2 ou −1 ± 2i, o discriminante, o vértice e a forma fatorada.

Resolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimais e números negativos são permitidos.

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Coeficientes de leitura
Calculando o discriminante
Aplicando a fórmula quadrática
Concluído

Resultado

Esta página abre o solucionador de equações quadráticas pré-carregado com a = 1, b = 2, c = 5 — uma equação cujo discriminante é negativo: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nenhum número real eleva ao quadrado −16, então a parábola nunca cruza o eixo x e as duas raízes são conjugadas complexas.

O solucionador continua a fórmula quadrática nos números complexos: √(−16) = 4i, então x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. O radical sob o sinal negativo é simplificado exatamente como um real (√(−12) torna-se 2i√3), os fatores comuns são cancelados com 2a e o resultado é declarado na forma padrão a ± bi com aproximações decimais ao lado.

Substitua o exemplo pré-preenchido por quaisquer coeficientes de sua preferência: sempre que D < 0 você obterá o par conjugado exato, e sempre que D ≥ 0 as mesmas etapas produzem as raízes reais - então a página funciona como uma verificação geral para o dever de casa de 'resolver os números complexos'.

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Formatos e regras aceitos

  • Lida com todos os três casos: duas raízes reais, uma raiz repetida e raízes conjugadas complexas.
  • Simplifica radicais (√48 → 4√3) e cancela fatores comuns com 2a para a forma exata mais limpa.
  • Também relata o vértice (−b/2a, −D/4a) com a forma do vértice e fatora o trinômio quando as raízes são racionais.

Principais benefícios

✓ Cada equação é resolvida da maneira que um professor a escreve: discriminante, substituição na fórmula, simplificação radical e raízes finais como etapas numeradas.
✓ Respostas simbólicas exatas — as raízes racionais surgem como frações reduzidas, as irracionais como radicais simplificados como (1 ± √5)/2, as complexas como a ± bi.
✓ Funciona inteiramente no seu navegador: sem inscrição, sem uploads, resultados instantâneos em qualquer dispositivo.

Casos de uso

  • • Resolva qualquer ax² + bx + c = 0 para o dever de casa com a fórmula quadrática completa funcionando: discriminante, substituição, radical simplificado e raízes exatas como (1 ± √5)/2.
  • • Verifique se um trinômio fatores: raízes racionais produzem a fatoração de inteiros, como (2x - 1) (3x - 1) para 6x² - 5x + 1.
  • • Encontre exatamente o vértice e o eixo de simetria de uma parábola - h = −b/2a e k = −D/4a como frações reduzidas com a forma do vértice escrita.