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Calculadora de fatoração quadrática

Resolva ax² + bx + c = 0 com a fórmula quadrática completa elaborada passo a passo: raízes exatas como (3 ± √5)/2 ou −1 ± 2i, o discriminante, o vértice e a forma fatorada.

Resolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimais e números negativos são permitidos.

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Coeficientes de leitura
Calculando o discriminante
Aplicando a fórmula quadrática
Concluído

Resultado

Esta página abre o solucionador de equações quadráticas com o cartão fatorado colocado primeiro: insira a, b e c e, sempre que as raízes forem racionais, o trinômio é reescrito como um produto de fatores inteiros. O exemplo padrão x² − 3x + 2 fatora como (x − 1)(x − 2) porque suas raízes são x = 1 e x = 2.

A fatoração vem diretamente da fórmula quadrática: o solucionador calcula o discriminante, verifica se é um quadrado perfeito, encontra as raízes como frações reduzidas p/q e monta fatores da forma (qx - p) - então 6x² - 5x + 1 com raízes 1/2 e 1/3 torna-se (2x - 1)(3x - 1), e uma raiz dupla dá um quadrado perfeito como (x - 2)².

Quando o discriminante não é um quadrado perfeito, a ferramenta diz isso honestamente - o trinômio não fatora os números racionais - e mostra as raízes radicais exatas, que é precisamente o limite entre os exercícios de 'fatorar' e 'usar a fórmula'. De qualquer forma, a lista completa de etapas documenta a decisão.

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Formatos e regras aceitos

  • Lida com todos os três casos: duas raízes reais, uma raiz repetida e raízes conjugadas complexas.
  • Simplifica radicais (√48 → 4√3) e cancela fatores comuns com 2a para a forma exata mais limpa.
  • Também relata o vértice (−b/2a, −D/4a) com a forma do vértice e fatora o trinômio quando as raízes são racionais.

Principais benefícios

✓ Cada equação é resolvida da maneira que um professor a escreve: discriminante, substituição na fórmula, simplificação radical e raízes finais como etapas numeradas.
✓ Respostas simbólicas exatas — as raízes racionais surgem como frações reduzidas, as irracionais como radicais simplificados como (1 ± √5)/2, as complexas como a ± bi.
✓ Funciona inteiramente no seu navegador: sem inscrição, sem uploads, resultados instantâneos em qualquer dispositivo.

Casos de uso

  • • Resolva qualquer ax² + bx + c = 0 para o dever de casa com a fórmula quadrática completa funcionando: discriminante, substituição, radical simplificado e raízes exatas como (1 ± √5)/2.
  • • Verifique se um trinômio fatores: raízes racionais produzem a fatoração de inteiros, como (2x - 1) (3x - 1) para 6x² - 5x + 1.
  • • Encontre exatamente o vértice e o eixo de simetria de uma parábola - h = −b/2a e k = −D/4a como frações reduzidas com a forma do vértice escrita.