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Calculadora Discriminante (b² − 4ac)

Resolva ax² + bx + c = 0 com a fórmula quadrática completa elaborada passo a passo: raízes exatas como (3 ± √5)/2 ou −1 ± 2i, o discriminante, o vértice e a forma fatorada.

Resolve ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Decimais e números negativos são permitidos.

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Coeficientes de leitura
Calculando o discriminante
Aplicando a fórmula quadrática
Concluído

Resultado

Esta página abre o solucionador de equações quadráticas com o cartão discriminante colocado primeiro: insira a, b e c e a ferramenta calcula D = b² - 4ac com seus números substituídos na fórmula, exatamente e passo a passo. Para x² − 3x + 2 = 0 mostra D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

O sinal do discriminante classifica a equação antes de qualquer raiz ser calculada: D > 0 significa duas raízes reais distintas, D = 0 significa uma raiz repetida (dupla) e D < 0 significa um par de raízes conjugadas complexas. O solucionador declara a classificação explicitamente em cada execução, portanto, os exercícios de 'determinar a natureza das raízes' respondem por si próprios.

Como a solução completa é calculada de qualquer maneira, você também obtém as raízes que o discriminante prevê — como frações reduzidas quando D é um quadrado perfeito, como radicais simplificados como (1 ± √5)/2 caso contrário — mais o vértice e, quando possível, a forma fatorada, todos a partir dos mesmos três coeficientes.

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Formatos e regras aceitos

  • Lida com todos os três casos: duas raízes reais, uma raiz repetida e raízes conjugadas complexas.
  • Simplifica radicais (√48 → 4√3) e cancela fatores comuns com 2a para a forma exata mais limpa.
  • Também relata o vértice (−b/2a, −D/4a) com a forma do vértice e fatora o trinômio quando as raízes são racionais.

Principais benefícios

✓ Cada equação é resolvida da maneira que um professor a escreve: discriminante, substituição na fórmula, simplificação radical e raízes finais como etapas numeradas.
✓ Respostas simbólicas exatas — as raízes racionais surgem como frações reduzidas, as irracionais como radicais simplificados como (1 ± √5)/2, as complexas como a ± bi.
✓ Funciona inteiramente no seu navegador: sem inscrição, sem uploads, resultados instantâneos em qualquer dispositivo.

Casos de uso

  • • Resolva qualquer ax² + bx + c = 0 para o dever de casa com a fórmula quadrática completa funcionando: discriminante, substituição, radical simplificado e raízes exatas como (1 ± √5)/2.
  • • Verifique se um trinômio fatores: raízes racionais produzem a fatoração de inteiros, como (2x - 1) (3x - 1) para 6x² - 5x + 1.
  • • Encontre exatamente o vértice e o eixo de simetria de uma parábola - h = −b/2a e k = −D/4a como frações reduzidas com a forma do vértice escrita.