Solucionador de Equações Quadráticas

Uma equação quadrática tem a forma ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0, e todas elas são resolvidas pela mesma receita: calcule o discriminante D = b² − 4ac e depois aplique a fórmula quadrática x = (−b ± √D)/(2a). Este solucionador executa essa receita para os seus coeficientes e descreve cada passo — o discriminante substituído, a fórmula com os seus números, o radical simplificado e as raízes finais — para que possa acompanhar o método e não apenas copiar uma resposta.

A aritmética é exata. Os coeficientes são tratados em aritmética inteira de precisão arbitrária (os decimais são primeiro convertidos em números inteiros), de modo que o discriminante nunca sofre de erros de arredondamento. Quando D é um quadrado perfeito, as raízes são apresentadas como frações reduzidas e o trinómio é fatorado — x² − 3x + 2 = 0 produz x = 1 e x = 2 com (x − 1)(x − 2). Quando D é positivo mas não é um quadrado perfeito, o radical é simplificado e os fatores comuns são cancelados, resultando em formas de livro-texto como x = (1 ± √5)/2 para x² − x − 1 = 0. Quando D é negativo, obtém-se o par conjugado complexo a ± bi, como −1 ± 2i para x² + 2x + 5 = 0. As aproximações decimais são exibidas junto de cada resposta exata.

Além das raízes, o solucionador informa o vértice da parábola em (−b/2a, −D/4a) juntamente com a forma canónica y = a(x − h)² + k, e declara como o sinal do discriminante classifica a equação: duas raízes reais distintas, uma raiz real dupla ou nenhuma raiz real. Isso torna-o útil para trabalhos de casa de gráficos e questões de análise, não apenas para encontrar raízes.

Tudo é executado localmente no seu navegador: nada é enviado, não há registo e pode resolver quantas equações quiser, tanto no computador como no telemóvel. As ferramentas relacionadas neste site tratam de tarefas vizinhas — a calculadora de razões para proporções e a calculadora de frações para aritmética simples de frações.