Calculadora de MDC e MMC
Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de 2 a 10 números, com o algoritmo de Euclides mostrado passo a passo e a fatoração prima de cada número.
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Resultado
O máximo divisor comum (MDC, também chamado de maior divisor comum) é o maior número inteiro que divide todos os números de uma lista; o mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que todos eles dividem. Esta calculadora determina ambos para 2 a 10 números inteiros de uma só vez — cole-os separados por espaços, vírgulas ou quebras de linha e execute.
O MDC é encontrado com o algoritmo de Euclides, e cada divisão é escrita: para 48 e 180 vê 180 = 3 × 48 + 36, depois 48 = 1 × 36 + 12, depois 36 = 3 × 12 + 0, portanto o MDC é 12. O MMC é depois obtido através da identidade mmc(a, b) = a × b ÷ mdc(a, b) — para o mesmo par, é 48 × 180 ÷ 12 = 720. Toda a aritmética usa números inteiros exatos de precisão arbitrária, portanto até o MMC de dez números de 12 dígitos é calculado sem transbordo.
Cada número de entrada é também decomposto na sua fatoração prima na forma de expoentes — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — que é a forma clássica de ver por que o MDC recolhe as potências primas partilhadas enquanto o MMC recolhe as mais altas. Isto torna a ferramenta um complemento natural para reduzir frações, encontrar denominadores comuns, alinhar horários repetitivos e resolver problemas de divisibilidade.
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