Quadratische Gleichung mit komplexen Wurzeln
Lösen Sie ax² + bx + c = 0 mit der Schritt für Schritt ausgearbeiteten vollständigen quadratischen Formel: exakte Wurzeln wie (3 ± √5)/2 oder −1 ± 2i, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die faktorisierte Form.
Ergebnis
Auf dieser Seite wird der quadratische Gleichungslöser geöffnet, der mit a = 1, b = 2, c = 5 vorinstalliert ist – einer Gleichung, deren Diskriminante negativ ist: D = 2² − 4·1·5 = −16. Keine reelle Zahl quadriert −16, daher schneidet die Parabel nie die x-Achse und die beiden Wurzeln sind komplex konjugiert.
Der Löser setzt die quadratische Formel in die komplexen Zahlen fort: √(−16) = 4i, also x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Das Radikal unter dem negativen Vorzeichen wird genau wie ein reelles vereinfacht (√(−12) wird zu 2i√3), gemeinsame Faktoren werden mit 2a gestrichen und das Ergebnis wird in der Standardform a ± bi mit daneben dezimalen Näherungen angegeben.
Ersetzen Sie das vorab ausgefüllte Beispiel durch eigene Koeffizienten: Immer wenn D < 0 ist, erhalten Sie das exakte konjugierte Paar, und immer dann, wenn D ≥ 0, erzeugen dieselben Schritte stattdessen die echten Wurzeln – die Seite dient also gleichzeitig als allgemeine Prüfung für die Hausaufgabe „Lösung über komplexe Zahlen“.