GCF- und LCM-Rechner

Der größte gemeinsame Faktor (GCF, auch größter gemeinsamer Teiler oder HCF genannt) ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl in einer Liste teilt; Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) ist die kleinste positive Zahl, die jedes einzelne davon teilt. Dieser Rechner berechnet beides für 2 bis 10 ganze Zahlen auf einmal – fügen Sie sie durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche getrennt ein und führen Sie ihn aus.

Der GCF wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden und jede Division wird ausgeschrieben: Für 48 und 180 sehen Sie 180 = 3 × 48 + 36, dann 48 = 1 × 36 + 12, dann 36 = 3 × 12 + 0, also ist der GCF 12. Das LCM wird dann durch die Identität lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) abgeleitet – für dasselbe Paar ist das 48 × 180 ÷ 12 = 720. Bei der gesamten Arithmetik werden exakte große ganze Zahlen verwendet, sodass sogar der LCM von zehn 12-stelligen Zahlen ohne Überlauf berechnet wird.

Jede Eingabezahl wird auch in Exponentenform in ihre Primfaktorzerlegung zerlegt – 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 – was die lehrbuchmäßige Methode darstellt, um zu verstehen, warum der GCF die gemeinsamen Primzahlpotenzen sammelt, während der LCM die höchsten sammelt. Das macht das Tool zu einem natürlichen Begleiter zum Reduzieren von Brüchen, zum Finden gemeinsamer Nenner, zum Ausrichten von Wiederholungsplänen und zum Lösen von Teilbarkeitsproblemen.

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