ggT- und kgV-Rechner

Der größte gemeinsame Teiler (ggT, auch größter gemeinsamer Divisor oder HGF genannt) ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl einer Liste teilt; das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive Zahl, die von jeder einzelnen geteilt wird. Dieser Rechner ermittelt beides für 2 bis 10 ganze Zahlen auf einmal – durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche getrennt einfügen und starten.

Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden, und jede Division wird ausgeschrieben: Für 48 und 180 sehen Sie 180 = 3 × 48 + 36, dann 48 = 1 × 36 + 12, dann 36 = 3 × 12 + 0, also ist der ggT 12. Das kgV wird anschließend über die Identität kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b) hergeleitet – für dasselbe Paar ergibt das 48 × 180 ÷ 12 = 720. Sämtliche Arithmetik verwendet exakte große Ganzzahlen, sodass sogar das kgV von zehn 12-stelligen Zahlen ohne Überlauf berechnet wird.

Jede eingegebene Zahl wird außerdem in ihre Primfaktorzerlegung in Potenzschreibweise zerlegt – 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 – der klassische Weg, um zu erkennen, warum der ggT die gemeinsamen Primzahlpotenzen sammelt, das kgV dagegen die höchsten. Das macht das Werkzeug zu einer natürlichen Ergänzung beim Kürzen von Brüchen, beim Finden gemeinsamer Nenner, beim Ausrichten wiederkehrender Zeitpläne und beim Lösen von Teilbarkeitsproblemen.

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