Scheitelpunktformrechner (y = a(x − h)² + k)
Lösen Sie ax² + bx + c = 0 mit der Schritt für Schritt ausgearbeiteten vollständigen quadratischen Formel: exakte Wurzeln wie (3 ± √5)/2 oder −1 ± 2i, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die faktorisierte Form.
Ergebnis
Auf dieser Seite wird der quadratische Gleichungslöser mit der zuerst eingefügten Scheitelpunktkarte geöffnet: Geben Sie die Koeffizienten von y = ax² + bx + c ein und das Tool berechnet den Scheitelpunkt bei h = −b/(2a) und k = −D/(4a) als exakte reduzierte Brüche und schreibt dann die Scheitelpunktform y = a(x − h)² + k mit Ihren Zahlen hinein.
Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem sich die Parabel dreht – ihr Minimum, wenn a > 0 und ihr Maximum, wenn a < 0 – daher beantwortet diese Seite Optimierungs- und Grafikfragen direkt: Die Symmetrieachse ist x = h und der Extremwert ist k. Für y = x² − 3x + 2 ist der Scheitelpunkt (3/2, −1/4) und die Scheitelpunktform ist y = (x − 3/2)² − 1/4.
Die Schrittliste zeigt, wie beide Koordinaten aus den gleichen zwei Größen stammen, die Sie bereits kennen – b/2a und die Diskriminante – und der Lauf erzeugt auch die Wurzeln und die faktorisierte Form, die zusammen eine vollständige Skizze der Parabel ergeben: wo sie sich dreht, wo sie die x-Achse schneidet und wie sie faktorisiert.