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Faktorisierender Quadratik-Rechner

Lösen Sie ax² + bx + c = 0 mit der Schritt für Schritt ausgearbeiteten vollständigen quadratischen Formel: exakte Wurzeln wie (3 ± √5)/2 oder −1 ± 2i, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die faktorisierte Form.

Löst ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Dezimalzahlen und negative Zahlen sind zulässig.

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Lesekoeffizienten
Berechnung der Diskriminante
Anwendung der quadratischen Formel
Fertig

Ergebnis

Auf dieser Seite wird der quadratische Gleichungslöser mit der faktorisierten Formkarte an erster Stelle geöffnet: Geben Sie a, b und c ein, und wenn die Wurzeln rational sind, wird das Trinom als Produkt ganzzahliger Faktoren umgeschrieben. Das Standardbeispiel x² − 3x + 2 faktorisiert als (x − 1)(x − 2), da seine Wurzeln x = 1 und x = 2 sind.

Die Faktorisierung ergibt sich direkt aus der quadratischen Formel: Der Löser berechnet die Diskriminante, prüft, ob es sich um ein perfektes Quadrat handelt, findet die Wurzeln als reduzierte Brüche p/q und setzt Faktoren der Form (qx − p) zusammen – also wird 6x² − 5x + 1 mit Wurzeln 1/2 und 1/3 zu (2x − 1)(3x − 1), und eine Doppelwurzel ergibt ein perfektes Quadrat wie (x − 2)².

Wenn die Diskriminante kein perfektes Quadrat ist, sagt das Tool dies ehrlich – das Trinom faktorisiert die rationalen Zahlen nicht – und zeigt stattdessen die exakten Wurzelwurzeln an, was genau die Grenze zwischen den Übungen „Faktorisieren“ und „Verwenden der Formel“ darstellt. In jedem Fall dokumentiert die vollständige Schrittliste die Entscheidung.

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Akzeptierte Formate & Regeln

  • Behandelt alle drei Fälle: zwei echte Wurzeln, eine wiederholte Wurzel und komplex konjugierte Wurzeln.
  • Vereinfacht Radikale (√48 → 4√3) und eliminiert gemeinsame Faktoren mit 2a, um die sauberste exakte Form zu erhalten.
  • Gibt außerdem den Scheitelpunkt (−b/2a, −D/4a) mit der Scheitelpunktform an und faktorisiert das Trinom, wenn die Wurzeln rational sind.

Wichtigste Vorteile

✓ Jede Gleichung wird so gelöst, wie ein Lehrer sie schreibt: Diskriminanz, Einsetzen in die Formel, radikale Vereinfachung und die letzten Wurzeln als nummerierte Schritte.
✓ Exakte symbolische Antworten – rationale Wurzeln erscheinen als reduzierte Brüche, irrationale als vereinfachte Radikale wie (1 ± √5)/2, komplexe als a ± bi.
✓ Läuft vollständig in Ihrem Browser: keine Anmeldung, keine Uploads, sofortige Ergebnisse auf jedem Gerät.

Anwendungsfälle

  • • Lösen Sie eine beliebige ax² + bx + c = 0 als Hausaufgabe mit der vollständigen quadratischen Formel: Diskriminante, Substitution, vereinfachtes Radikal und exakte Wurzeln wie (1 ± √5)/2.
  • • Überprüfen Sie, ob ein Trinom faktorisiert: Rationale Wurzeln ergeben die ganzzahlige Faktorisierung, z. B. (2x − 1)(3x − 1) für 6x² − 5x + 1.
  • • Finden Sie den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse einer Parabel genau – h = −b/2a und k = −D/4a als reduzierte Brüche mit ausgeschriebener Scheitelpunktform.