Satz-des-Pythagoras-Rechner

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden Katheten und die Hypotenuse durch a² + b² = c² miteinander verbunden sind. Dieser Rechner erledigt alle drei Aufgaben, die sich daraus ergeben: Er findet die Hypotenuse, wenn beide Katheten bekannt sind, er findet eine fehlende Kathete, wenn eine Kathete und die Hypotenuse bekannt sind, und er prüft, ob drei gegebene Seiten überhaupt ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Jeder Durchlauf gibt die Einsetzung zeilenweise aus – 3² + 4² = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5 – so, wie Sie es mit der Hand aufschreiben würden.

Exaktheit ist der Kern. Wenn die Quadratwurzel nicht ganzzahlig aufgeht, wird der Radikand in Primfaktoren zerlegt und jeder quadratische Faktor herausgezogen. So liefern Katheten von 5 und 5 die Hypotenuse zuerst als exakten Wert 5√2 und anschließend als Dezimalwert ≈ 7,0711. Dezimaleingaben werden vor dem Quadrieren auf ganze Zahlen skaliert, weshalb 1,5 und 2 präzise 2,5 ergeben und keine gerundete Näherung. Und die Rechtwinkligkeitsprüfung vergleicht die Quadrate als exakte Ganzzahlen – 5, 12, 13 ist gültig, weil 25 + 144 exakt 169 ergibt.

Über die fehlende Seite hinaus erhalten Sie die Fläche (das halbe Produkt der Katheten), den Umfang und eine SVG-Skizze Ihres rechtwinkligen Dreiecks, maßstabsgetreu gezeichnet mit markiertem rechtem Winkel – genug, um eine Leiterlänge, eine Diagonalstrebe, eine Bildschirmdiagonale oder eine Zaunecke in einem Durchlauf auf Plausibilität zu prüfen.

Der Satz spricht nur von rechtwinkligen Dreiecken. Wenn Ihr Dreieck keinen 90°-Winkel hat – oder Sie eine Mischung aus Winkeln und Seiten kennen –, löst der Allgemeine-Dreiecke-Rechner auf dieser Seite es mit dem Sinus- und Kosinussatz und gibt jede Seite, jeden Winkel, die Höhe und den Flächeninhalt aus. Beide Werkzeuge laufen lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen und es gibt keine Registrierung.