Rechner für den Satz des Pythagoras
Lösen Sie a² + b² = c² Schritt für Schritt: Finden Sie die Hypotenuse zweier Schenkel, finden Sie einen fehlenden Schenkel oder testen Sie, ob drei Seiten ein rechtwinkliges Dreieck bilden – mit exakten vereinfachten Radikalen wie 5√2, einem skalierten Diagramm, Fläche und Umfang.
Ergebnis
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden Schenkel und die Hypotenuse durch a² + b² = c² miteinander verbunden sind. Dieser Rechner erledigt alle drei Aufgaben, die sich daraus ergeben: Er findet die Hypotenuse, wenn beide Schenkel bekannt sind, findet einen fehlenden Schenkel, wenn ein Schenkel und die Hypotenuse bekannt sind, und prüft, ob drei gegebene Seiten überhaupt ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Bei jedem Lauf wird die Substitution Zeile für Zeile ausgegeben – 3² + 4² = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5 – so, wie Sie sie von Hand aufschreiben würden.
Auf Genauigkeit kommt es an. Wenn die Quadratwurzel nicht als Ganzes herauskommt, wird der Radikand in Primzahlen faktorisiert und jeder Quadratfaktor herausgezogen, sodass die Zweige von 5 und 5 zunächst die Hypotenuse als genauen Wert 5√2 und zweitens die Dezimalzahl ≈ 7,0711 ergeben. Dezimaleingaben werden vor der Quadrierung auf ganze Zahlen skaliert, weshalb 1,5 und 2 genau 2,5 anstelle einer gerundeten Näherung ergeben, und die Prüfung des rechten Dreiecks vergleicht die Quadrate als exakte ganze Zahlen – 5, 12, 13 durchläuft, weil 25 + 144 genau 169 entspricht.
Über die fehlende Seite hinaus erhalten Sie auch die Fläche (das halbe Produkt der Beine), den Umfang und ein maßstabsgetreues SVG-Diagramm Ihres rechtwinkligen Dreiecks mit markiertem rechten Winkel – genug, um eine Leiterlänge, eine Diagonale, einen Fernsehbildschirm oder eine Zaunecke in einem Durchgang auf ihre Plausibilität zu überprüfen.
Der Satz spricht nur von rechtwinkligen Dreiecken. Wenn Ihr Dreieck keinen 90°-Winkel hat – oder Sie eine Mischung aus Winkeln und Seiten kennen – löst der allgemeine Dreiecksrechner auf dieser Website das Problem mit dem Sinus- und Kosinusgesetz und meldet jede Seite, jeden Winkel, jede Höhe und die Fläche. Beide Tools laufen lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen und es erfolgt keine Registrierung.