Steigungsrechner

Die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte (x₁, y₁) und (x₂, y₂) ist m = Δy/Δx = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁): Höhenunterschied durch Breitenunterschied. Dieser Steigungsrechner setzt Ihre Koordinaten schrittweise in diese Formel ein und gibt die Steigung als exakten, gekürzten Bruch mit Dezimalwert zurück – die Punkte (1 | 2) und (4 | 8) ergeben also m = 6/3 = 2, nicht 1,9999…

Aus denselben zwei Punkten baut er alles auf, was die Steigung ermöglicht: den y-Achsenabschnitt b = y₁ − m·x₁, die Normalform y = mx + b und die Punktsteigungsform y − y₁ = m(x − x₁). Alle Koeffizienten sind exakte Brüche, die mit beliebig genauer Ganzzahlarithmetik berechnet werden; Dezimalkoordinaten wie 2,5 werden als exakte Brüche gespeichert, bevor die Algebra beginnt. Eine senkrechte Gerade – zwei Punkte mit gleichem x – wird ehrlich behandelt: Die Steigung ist nicht definiert, und der Rechner teilt dies mit und gibt die tatsächliche Geradengleichung x = c aus, statt eines Fehlers oder einer erfundenen Zahl.

Der Durchlauf misst auch die Strecke zwischen den Punkten: Der Abstand √(Δx² + Δy²) wird als vereinfachte Wurzel angezeigt (die Punkte (1 | 2) und (4 | 8) sind 3√5 voneinander entfernt), mit einer Dezimalnäherung. Der Mittelpunkt ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) erscheint als exakte Koordinaten, und der Steigungswinkel arctan(m) wird in Grad angegeben. Jede Größe erscheint sowohl in der Schrittliste als auch auf ihrer eigenen Ergebniskarte.

Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung, und Sie können beliebig viele Punktepaare prüfen – gleichermaßen auf Desktop und Mobilgerät. Für das parabelförmige Gegenstück zu dieser Aufgabe arbeitet der quadratische Gleichungslöser auf dieser Website auf dieselbe schrittweise Art.