Quadratische-Gleichungen-Löser

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0, und jede von ihnen wird nach demselben Rezept gelöst: Berechne die Diskriminante D = b² − 4ac und wende dann die Mitternachtsformel x = (−b ± √D)/(2a) an. Dieser Löser führt dieses Rezept für Ihre Koeffizienten aus und schreibt jeden Schritt auf – die eingesetzte Diskriminante, die Formel mit Ihren Zahlen, den vereinfachten Wurzelausdruck und die endgültigen Nullstellen – sodass Sie die Methode nachvollziehen können und nicht nur ein Ergebnis abschreiben.

Die Arithmetik ist exakt. Koeffizienten werden mit ganzen Zahlen beliebiger Genauigkeit verarbeitet (Dezimalzahlen werden zuerst in ganze Zahlen umgewandelt), sodass die Diskriminante niemals durch einen Rundungsfehler verfälscht wird. Wenn D eine Quadratzahl ist, erscheinen die Nullstellen als gekürzte Brüche und das Trinom wird faktorisiert – x² − 3x + 2 = 0 liefert x = 1 und x = 2 mit (x − 1)(x − 2). Wenn D positiv, aber keine Quadratzahl ist, wird der Wurzelausdruck vereinfacht und es werden gemeinsame Faktoren gekürzt, was Lehrbuchformen wie x = (1 ± √5)/2 für x² − x − 1 = 0 ergibt. Wenn D negativ ist, erhalten Sie das komplex konjugierte Paar a ± bi, etwa −1 ± 2i für x² + 2x + 5 = 0. Neben jeder exakten Lösung werden Dezimalnäherungen ausgegeben.

Über die Nullstellen hinaus meldet der Löser den Scheitelpunkt der Parabel bei (−b/2a, −D/4a) mitsamt der Scheitelform y = a(x − h)² + k und gibt an, wie das Vorzeichen der Diskriminante die Gleichung klassifiziert: zwei verschiedene reelle Nullstellen, eine doppelte Nullstelle oder keine reellen Nullstellen. Damit ist er nicht nur für die Nullstellensuche nützlich, sondern auch für Zeichen- und Analyseaufgaben.

Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung und Sie können beliebig viele Gleichungen lösen – auf dem Desktop ebenso wie auf dem Handy. Verwandte Tools auf dieser Website übernehmen benachbarte Aufgaben – den Verhältnisrechner für Proportionen und den Bruchrechner für reine Bruchrechenaufgaben.