Quadratischer Gleichungslöser

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0, und jede davon wird nach demselben Rezept gelöst: Berechnen Sie die Diskriminante D = b² − 4ac und wenden Sie dann die quadratische Formel x = (−b ± √D)/(2a) an. Dieser Löser führt dieses Rezept für Ihre Koeffizienten aus und schreibt jeden Schritt auf – die ersetzte Diskriminante, die Formel mit Ihren Zahlen darin, die vereinfachte Wurzel und die endgültigen Wurzeln –, sodass Sie der Methode folgen und nicht nur eine Antwort kopieren können.

Die Arithmetik ist exakt. Koeffizienten werden in Ganzzahlberechnungen mit beliebiger Genauigkeit behandelt (Dezimalzahlen werden zuerst auf ganze Zahlen skaliert), sodass die Diskriminante niemals durch einen Rundungsfehler abweicht. Wenn D ein perfektes Quadrat ist, ergeben sich die Wurzeln als reduzierte Brüche und das Trinom wird faktorisiert – x² − 3x + 2 = 0 ergibt x = 1 und x = 2 mit (x − 1)(x − 2). Wenn D positiv, aber kein perfektes Quadrat ist, wird das Radikal vereinfacht und gemeinsame Faktoren werden gestrichen, was Lehrbuchformen wie x = (1 ± √5)/2 für x² − x − 1 = 0 ergibt. Wenn D negativ ist, erhalten Sie das komplex konjugierte Paar a ± bi, wie −1 ± 2i für x² + 2x + 5 = 0. Dezimale Näherungen werden neben jeder genauen Antwort gedruckt.

Über die Wurzeln hinaus meldet der Löser den Scheitelpunkt der Parabel bei (−b/2a, −D/4a) zusammen mit der Scheitelpunktform y = a(x − h)² + k und gibt an, wie das Vorzeichen der Diskriminante die Gleichung klassifiziert: zwei verschiedene reelle Wurzeln, eine Doppelwurzel oder keine reellen Wurzeln. Das macht es für die grafische Darstellung von Hausaufgaben und Analysefragen nützlich, nicht nur für die Wurzelfindung.

Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung und Sie können so viele Gleichungen lösen, wie Sie möchten, sowohl auf dem Desktop als auch auf Mobilgeräten. Verwandte Tools auf dieser Website greifen benachbarte Aufgaben auf – den Verhältnisrechner für Proportionen und den Bruchrechner für einfache Bruchrechnung.