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Diskriminanzrechner (b² − 4ac)

Lösen Sie ax² + bx + c = 0 mit der Schritt für Schritt ausgearbeiteten vollständigen quadratischen Formel: exakte Wurzeln wie (3 ± √5)/2 oder −1 ± 2i, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die faktorisierte Form.

Löst ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Dezimalzahlen und negative Zahlen sind zulässig.

Verarbeitung... 0%
Lesekoeffizienten
Berechnung der Diskriminante
Anwendung der quadratischen Formel
Fertig

Ergebnis

Auf dieser Seite wird der quadratische Gleichungslöser mit der Diskriminanzkarte an erster Stelle geöffnet: Geben Sie a, b und c ein und das Tool berechnet D = b² − 4ac mit Ihren in die Formel eingesetzten Zahlen, genau und Schritt für Schritt. Für x² − 3x + 2 = 0 ergibt sich D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Das Vorzeichen der Diskriminante klassifiziert die Gleichung, bevor eine Wurzel berechnet wird: D > 0 bedeutet zwei verschiedene reelle Wurzeln, D = 0 bedeutet eine wiederholte (doppelte) Wurzel und D < 0 bedeutet ein Paar komplex konjugierter Wurzeln. Der Löser gibt die Klassifizierung bei jedem Durchlauf explizit an, sodass sich die Übungen zum Bestimmen der Art der Wurzeln von selbst beantworten.

Da die vollständige Lösung ohnehin berechnet wird, erhalten Sie auch die Wurzeln, die die Diskriminante vorhersagt – als reduzierte Brüche, wenn D ein perfektes Quadrat ist, andernfalls als vereinfachte Radikale wie (1 ± √5)/2 – sowie den Scheitelpunkt und, wenn möglich, die faktorisierte Form, alles aus denselben drei Koeffizienten.

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Akzeptierte Formate & Regeln

  • Behandelt alle drei Fälle: zwei echte Wurzeln, eine wiederholte Wurzel und komplex konjugierte Wurzeln.
  • Vereinfacht Radikale (√48 → 4√3) und eliminiert gemeinsame Faktoren mit 2a, um die sauberste exakte Form zu erhalten.
  • Gibt außerdem den Scheitelpunkt (−b/2a, −D/4a) mit der Scheitelpunktform an und faktorisiert das Trinom, wenn die Wurzeln rational sind.

Wichtigste Vorteile

✓ Jede Gleichung wird so gelöst, wie ein Lehrer sie schreibt: Diskriminanz, Einsetzen in die Formel, radikale Vereinfachung und die letzten Wurzeln als nummerierte Schritte.
✓ Exakte symbolische Antworten – rationale Wurzeln erscheinen als reduzierte Brüche, irrationale als vereinfachte Radikale wie (1 ± √5)/2, komplexe als a ± bi.
✓ Läuft vollständig in Ihrem Browser: keine Anmeldung, keine Uploads, sofortige Ergebnisse auf jedem Gerät.

Anwendungsfälle

  • • Lösen Sie eine beliebige ax² + bx + c = 0 als Hausaufgabe mit der vollständigen quadratischen Formel: Diskriminante, Substitution, vereinfachtes Radikal und exakte Wurzeln wie (1 ± √5)/2.
  • • Überprüfen Sie, ob ein Trinom faktorisiert: Rationale Wurzeln ergeben die ganzzahlige Faktorisierung, z. B. (2x − 1)(3x − 1) für 6x² − 5x + 1.
  • • Finden Sie den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse einer Parabel genau – h = −b/2a und k = −D/4a als reduzierte Brüche mit ausgeschriebener Scheitelpunktform.