30-60-90 Dreiecksrechner
Lösen Sie jedes Dreieck aus drei bekannten Werten – SSS, SAS, ASA, AAS oder SSA – und erhalten Sie jede Seite, jeden Winkel, die Fläche, den Umfang und die Höhen, mit dem ausgeschriebenen Sinus- und Kosinusgesetz in Schritten und einem skalierten Diagramm.
Ergebnis
Das 30-60-90-Dreieck ist das spezielle rechtwinklige Dreieck, dessen Seiten immer im exakten Verhältnis 1 : √3 : 2 stehen: Die kürzeste Seite zeigt zum 30°-Winkel, die mittlere Seite (√3 ≈ 1,73205 mal die kurze) zeigt zum 60°-Winkel und die Hypotenuse – genau das Doppelte der kurzen Seite – zeigt zum rechten Winkel.
Diese Seite öffnet den Rechner im ASA-Fall mit dem vorab ausgefüllten Definitionsbeispiel: Winkel von 30° und 60°, verbunden durch eine Seite der Länge 2, die die Rolle der Hypotenuse spielt. Die Lösung ergibt den verbleibenden 90°-Winkel und die Seiten 1 und √3 und bestätigt das Verhältnis sowie die Fläche (√3/2 ≈ 0,866), den Umfang und die Höhen in einem skalierten Diagramm.
Die Form ist die Hälfte eines in der Höhe geschnittenen gleichseitigen Dreiecks, weshalb sie in Sechsecken, Dachneigungen und Trigonometrietabellen vorkommt: sin 30° = 1/2 und cos 30° = √3/2 werden buchstäblich an seinen Seiten abgelesen. Geben Sie Ihr eigenes Winkelpaar und eine bekannte Seite ein, um ein beliebiges ähnliches Dreieck in einem anderen Maßstab zu lösen.