45-45-90 Dreiecksrechner
Lösen Sie jedes Dreieck aus drei bekannten Werten – SSS, SAS, ASA, AAS oder SSA – und erhalten Sie jede Seite, jeden Winkel, die Fläche, den Umfang und die Höhen, mit dem ausgeschriebenen Sinus- und Kosinusgesetz in Schritten und einem skalierten Diagramm.
Ergebnis
Das 45-45-90-Dreieck ist das gleichschenklige rechtwinklige Dreieck: zwei gleiche Schenkel, zwei 45°-Winkel und ein rechter Winkel zwischen den Schenkeln. Seine Seiten stehen immer im exakten Verhältnis 1 : 1 : √2, die Hypotenuse ist also die Schenkellänge √2 ≈ 1,41421 – unabhängig von der Größe des Dreiecks.
Auf dieser Seite wird der Rechner mit diesem vorab ausgefüllten Minimalbeispiel geöffnet: Beine 1 und 1 mit dem enthaltenen 90°-Winkel. Die Lösung liefert die Hypotenuse √2, die beiden 45°-Basiswinkel, eine Fläche von genau 0,5 und die Höhen, eingezeichnet in einem Diagramm mit markiertem rechten Winkel. Ersetzen Sie die beiden Beine durch Ihre eigene Länge, um das gesamte Dreieck zu skalieren.
Diese Form trifft immer dann zu, wenn ein Quadrat entlang seiner Diagonale geschnitten wird: Sparren und Streben im 45°-Winkel, Gehrungsschnitte, Fasen und die Diagonale eines beliebigen quadratischen Grundrisses (Seite × √2). Da es sich nur um Verhältnisse handelt, antwortet ein gelöstes 45-45-90-Dreieck jedes andere durch einfache Multiplikation.