Matrisekalkulator
Legg til, subtraher, multipliser og transponer 2×2 eller 3×3 matriser, pluss finn determinanten og inversen med hele kofaktor-ekspansjonssporet - minor, signerte kofaktorer, adjugatet og hvert trinn vist som eksakte brøker.
Resultat
En matrisekalkulator tjener bare hvis den viser den faktiske aritmetikken, ikke bare et bokssvar - så denne gjør det. Velg en 2×2 eller 3×3 størrelse og en operasjon, og hvert mellomtall vises: addisjon og subtraksjon viser hver cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ substitusjon, multiplikasjon viser hele rad·kolonne prikkproduktet for hver utgangscelle (c11 = a11×b11 + a12×3×21 + a12×3×21) oppføring flyttet hvor. Ingenting beregnes stille i bakgrunnen.
Determinanten og inversen er der en matrisekalkulator vanligvis blir til en svart boks, så dette er verktøyets midtpunkt. For en 3×3-matrise utvides determinanten langs den første raden nøyaktig slik en lærebok gjør den — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — og hver 2×2 moll Mᵢⱼ får sin egen utarbeidede ad − bc-linje. Det omvendte går ett skritt videre: alle de ni minorene blir fortegnende kofaktorer etter +/−/+ sjakkbrettmønsteret (−1)^(i+j), kofaktormatrisen transponeres inn i adjugatet, og hver oppføring av adjugatet deles med determinanten for å produsere A⁻¹ – med hvert av disse trinnene skrevet ut, ikke hoppet over.
All denne aritmetikken er nøyaktig. Matriseoppføringer analyseres som sifre over en potens av ti og kombinert med BigInt-støttet brøkregning (redusert med den euklidiske algoritmen ved hvert trinn), så en determinant på 6 forblir 6, og en invers oppføring som vil runde av til -0,666667 i flytepunktet/3 i stedet skrives ut som -2 den eksakte brøken. Når determinanten er null, deler ikke verktøyet med det - det viser determinantberegningen som ga null og sier tydelig at matrisen er entall og ikke har invers.
Alt kjører lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan kjøre så mange matriser du vil på desktop eller mobil. Den er bygget for å sjekke lineær algebra-lekser trinn for trinn, verifisere en håndberegning av en 3×3 invers, eller jobbe gjennom Cramers-regel-stil-problemer der du trenger den eksakte kofaktormatrisen i stedet for en avrundet desimal.
Filene og inngangene dine forlater aldri denne enheten. Behandlingen kjører helt offline. 100 % sikker.
Godkjente formater og regler
- Håndterer 2×2 og 3×3 matriser for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, transponering, determinant og invers.
- 3×3-determinanten og invers utvider den reelle kofaktormetoden: ni mindre, +/−/+-tegnet sjakkbrett, den adjugatmatrisen, deretter divisjon med determinanten.
- All aritmetikk – summer, prikkprodukter, moll, kofaktorer, den endelige divisjonen – gjøres med eksakte reduserte brøker, aldri desimaler med flyttall.
Viktige fordeler
Brukssaker
- • Sjekk en 3×3 invers beregnet for hånd for et lineært algebrakurs: skriv inn matrisen, bytt til Invers, og sammenlign alle bi-, kofaktor- og adjugatoppføringer med ditt eget skrapearbeid i stedet for bare å sjekke det endelige svaret.
- • Løs et lite system med lineære ligninger for hånd via den inverse matrisemetoden (x = A⁻¹b): finn A⁻¹ her som eksakte brøker, og multipliser den med konstantkolonnen selv med tall som garantert ikke blir avrundet.
- • Bekreft at to 2×2 transformasjonsmatriser (f.eks. rotasjons- og skaleringsmatriser i en grafikk- eller robotikkoppgave) multipliserer til den forventede sammensatte matrisen, med rad·kolonne prikkproduktet for hver celle som vises.
Vurder dette verktøyet
