Matrisekalkulator
Adder, subtraher, multipliser og transponer 2×2- eller 3×3-matriser, pluss finn determinanten og den inverse med fullstendig kofaktorutvikling – minorer, fortegnsbestemte kofaktorer, den adjungerte og hvert trinn vist som eksakte brøker.
🔒 Behandles i sin helhet i nettleseren din – ingenting du skriver inn her blir noen gang lastet opp.
Resultat
En matrisekalkulator er bare nyttig hvis den viser den faktiske aritmetikken, ikke bare et svar i en boks – så det gjør denne. Velg en 2×2- eller 3×3-størrelse og en operasjon, og hvert mellomliggende tall vises: addisjon og subtraksjon viser hver cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ-innsetting, multiplikasjon viser det fullstendige rad·kolonne-dotproduktet for hver utdatacelle (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, og så videre), og transponering viser nøyaktig hvilken oppføring som flyttet hvor. Ingenting beregnes i det skjulte.
Determinanten og den inverse er der en matrisekalkulator vanligvis blir en svart boks, så dette er verktøyets hovedattraksjon. For en 3×3-matrise utvikles determinanten langs den første raden nøyaktig slik en lærebok gjør det – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – og hver 2×2-minor Mᵢⱼ får sin egen utregnede ad − bc-linje. Den inverse går ett skritt videre: alle ni minorer blir til fortegnsbestemte kofaktorer etter +/−/+-sjakkbrettmønsteret (−1)^(i+j), kofaktormatrisen transponeres til den adjungerte, og hver oppføring i den adjungerte divideres med determinanten for å produsere A⁻¹ – og hvert eneste av disse trinnene skrives ut, ikke hoppes over.
All denne aritmetikken er eksakt. Matriseoppføringer tolkes som sifre over en potens av ti og kombineres med BigInt-støttet brøkaritmetikk (forkortet med Euklids algoritme ved hvert trinn), slik at en determinant på 6 forblir 6, og en invers oppføring som ville blitt avrundet til −0,666667 i flyttall i stedet skrives som den eksakte brøken −2/3. Når determinanten er null, dividerer verktøyet ikke med den – det viser determinantberegningen som ga null og slår tydelig fast at matrisen er singulær og har ingen invers.
Alt kjører lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan kjøre så mange matriser du vil på datamaskin eller mobil. Den er bygget for å kontrollere lineær algebra-hjemmelekser trinn for trinn, verifisere en håndberegning av en 3×3-invers, eller jobbe gjennom problemer i Cramers regel-stil der du trenger den eksakte kofaktormatrisen i stedet for en avrundet desimal.