Vektorkalkulator

En vektorkalkulator svarer på de håndfulle spørsmålene som dukker opp når to vektorer samhandler: hvor mye de peker i samme retning (punktproduktet), hvilken vektor som er vinkelrett på dem begge (tverrproduktet, i tre dimensjoner), hvor lang hver av dem er (størrelsen), hvordan en vektor med lengde en i samme retning ser ut (enhetsvektoren), og hvor mange grader mellom dem (vinkelen). Dette verktøyet beregner alle fem i en enkelt kjøring, for enten 2D-vektorer (x, y) eller 3D-vektorer (x, y, z), og viser aritmetikken bak hver og en av dem i stedet for bare de endelige tallene.

Punktproduktet utvides begrep for begrep nøyaktig slik det ville blitt skrevet for hånd: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, med hvert produkt og hvert signert ledd synlig foran summen. Kryssproduktet, definert kun for tre dimensjoner, er bygget fra den klassiske i/j/k-determinant-mnemonikken — enhetsvektorene på toppen, vektor a i den midterste raden og vektor b på den nederste raden — utvidet til i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) erstattet med 0, (0) med 0, (0) 1, 0) løses synlig til (0, 0, 1) i stedet for å vises fra ingensteds.

Størrelser er der nøyaktigheten betyr mest: en vektor på (5, 5) har lengden √50, og i stedet for å stoppe ved desimalen ≈ 7,0711, faktoriserer kalkulatoren 50 til 2 × 5² og rapporterer den eksakte forenklede radikalen 5√2 ved siden av desimalen. Det samme forenklede radikalet brukes på nytt for å uttrykke hver enhetsvektorkomponent som en eksakt brøk over størrelsen før dens desimal vises, og vinkelen mellom de to vektorene beregnes fra θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de substituerte tallene på skjermen, rapportert i både grader og radianer.

Vektorer som disse dukker opp hvor som helst retning og størrelse har betydning sammen: fysikkkrefter og -hastigheter, 3D-grafikknormaler og belysning, robotikkoverskrifter eller en vanlig 2D-forskyvning mellom to punkter. Alt kjører lokalt i nettleseren din - ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan sjekke så mange vektorpar du vil på skrivebordet eller mobilen.