Vektorkalkulator
Beregn prikkprodukt, kryssprodukt, størrelse, enhetsvektor og vinkelen mellom to 2D- eller 3D-vektorer – med leddvis utvidelse av prikkproduktet, i/j/k-determinant-huskeregelen og eksakte, forenklede rotuttrykk som 5√2 vist på hvert trinn.
🔒 Behandles i sin helhet i nettleseren din – ingenting du skriver inn her blir noen gang lastet opp.
Resultat
En vektorkalkulator svarer på de håndfull spørsmålene som dukker opp når to vektorer møtes: hvor mye de peker i samme retning (prikkproduktet), hvilken vektor som står vinkelrett på begge (kryssproduktet, i tre dimensjoner), hvor lang hver enkelt er (størrelsen), hvordan en vektor med lengde 1 i samme retning ser ut (enhetsvektoren), og hvor mange grader som skiller dem (vinkelen mellom dem). Dette verktøyet beregner alle fem i én kjøring, for enten 2D-vektorer (x, y) eller 3D-vektorer (x, y, z), og viser regnestykket bak hver enkelt av dem i stedet for bare sluttsvarene.
Prikkproduktet utvides ledd for ledd akkurat slik det ville blitt skrevet for hånd: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, med hvert produkt og hvert fortegnsbestemte ledd synlig før summen. Kryssproduktet, som bare er definert for tre dimensjoner, bygges opp fra den klassiske i/j/k-determinant-huskeregelen – enhetsvektorene på toppen, vektor a i midterste rad og vektor b på nederste rad – utvidet til i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) med dine tall satt inn, slik at (1, 0, 0) × (0, 1, 0) synlig ender opp som (0, 0, 1) i stedet for å dukke opp fra intet.
Størrelser er der nøyaktighet betyr mest: en vektor (5, 5) har lengden √50, og i stedet for å stoppe ved desimalen ≈ 7,0711 faktoriserer kalkulatoren 50 til 2 × 5² og oppgir det eksakte, forenklede rotuttrykket 5√2 ved siden av desimalen. Det samme forenklede rotuttrykket brukes videre til å uttrykke hver enhetsvektorkomponent som en eksakt brøk over størrelsen før desimalen vises, og vinkelen mellom de to vektorene beregnes fra θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de innsatte tallene vist, rapportert i både grader og radianer.
Slike vektorer dukker opp overalt der retning og størrelse har noe å si samtidig: krefter og hastigheter i fysikk, normaler og lyssetting i 3D-grafikk, kurser i robotikk, eller en vanlig 2D-forskyvning mellom to punkter. Alt kjøres lokalt i nettleseren din – ingenting lastes opp, det kreves ingen registrering, og du kan sjekke så mange vektorpar du vil på datamaskin eller mobil.