Kalkulator for permutasjoner og kombinasjoner (nPr, nCr)

En permutasjon (nPr) teller antall måter å ordne r elementer valgt fra en mengde på n når rekkefølgen har betydning; en kombinasjon (nCr) teller det samme utvalget når rekkefølgen ikke har betydning. Denne kalkulatoren tar n og r og beregner begge i én kjøring, slik at du direkte ser hvor mange flere måter det finnes å arrangere en gruppe på enn å bare velge den.

De fleste kalkulatorer evaluerer nPr ved å regne ut n! og (n−r)! hver for seg og dele — det vil si å beregne enorme fakulteter bare for å forkorte dem bort igjen. Dette verktøyet hopper helt over det sløseriet: nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) bygges direkte som en kjede av nøyaktig r synkende faktorer, som allerede er den forkortede formen. For 8P3 er kjeden 8 × 7 × 6 = 336, vist akkurat slik en person som gjør det for hånd ville skrevet det. nCr deler deretter den samme kjeden med r! = r × (r−1) × … × 1 — for 8C3 blir det 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — igjen vist som en eksplisitt divisjon, ikke et skjult fakultetsforhold.

Hvert trinn bruker BigInt, JavaScripts heltallstype med vilkårlig presisjon, slik at det aldri forekommer avrunding fra flyttall: n kan gå opp i hundrene, og resultatet er fremdeles det eksakte heltallet, ikke en tilnærming som begynner å miste sifre slik vanlige kalkulatorers fakulteter gjør når de overskrider dobbelpresisjonsflyttall. Kjeder som er lengre enn et dusin faktorer vises avkortet (de første par faktorene, en ellipse, så de siste) kun for lesbarhet — den underliggende aritmetikken bruker alltid alle faktorene.

Permutasjoner og kombinasjoner dukker stadig opp i sannsynlighet, statistikk, odds i lotteri og kortspill, planlegging av timeplaner og sitteplasser, samt kombinatorikklekser. Alt kjører lokalt i nettleseren din — ingen registrering, ingen tur til en server — og hele den trinnvise utregningen kan kopieres som ren tekst med ett klikk for lekser eller dokumentasjon.