Permutasjoner og kombinasjonskalkulator (nPr, nCr)

En permutasjon (nPr) teller antall måter å ordne r elementer valgt fra et sett på n når rekkefølgen er viktig; en kombinasjon (nCr) teller det samme valget når rekkefølgen ikke betyr noe. Denne kalkulatoren tar n og r og beregner begge i en kjøring, slik at du kan se direkte hvor mange flere måter det er å ordne en gruppe på enn det er å bare velge den.

De fleste kalkulatorer evaluerer nPr ved å beregne n! og (n-r)! separat og deling - noe som betyr å beregne enorme factorials bare for å kansellere de fleste av dem igjen. Dette verktøyet hopper over det avfallet helt: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) er bygget direkte som en kjede av nøyaktig r synkende termer, som allerede er den kansellerte formen. For 8P3 er den kjeden 8 × 7 × 6 = 336, vist nøyaktig slik en person som gjør det for hånd ville skrive det. nCr deler så den samme kjeden med r! = r × (r-1) × ... × 1 — for 8C3 er det 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — igjen vist som en eksplisitt divisjon, ikke et skjult faktorforhold.

Hvert trinn bruker BigInt, JavaScripts heltallstype med vilkårlig presisjon, så det er aldri noen flyttallsavrunding: n kan gå opp i hundrevis, og resultatet er fortsatt det eksakte heltall, ikke en tilnærming som begynner å miste sifre slik vanlige kalkulatorfaktorer gjør når de flyter over dobbeltpresisjonsflyter. Kjeder som er lengre enn et dusin termer vises avkortet (de første leddene, en ellipse, så de siste) utelukkende for lesbarheten - den underliggende aritmetikken bruker alltid hvert ledd.

Permutasjoner og kombinasjoner dukker opp konstant i sannsynlighet, statistikk, lotteri- og kortspillodds, planlegging og sitteplasser, og kombinatoriske lekser. Alt kjører lokalt i nettleseren din - ingen registrering, ingen server tur-retur - og hele trinn-for-trinn-arbeidet kan kopieres som ren tekst med ett klikk for lekser eller dokumentasjon.