Z-score og konfidensintervallkalkulator

Denne kalkulatoren dekker to relaterte jobber fra innledende statistikk. Z-score-modus standardiserer én råverdi x mot en normalfordeling beskrevet av dens gjennomsnittlige μ og standardavvik σ: z = (x − μ) / σ. Resultatet forteller deg hvor mange standardavvik x sitter over eller under gjennomsnittet, og verktøyet rapporterer også den kumulative sannsynligheten Φ(z) og de en- og tohalede haleområdene utover det - hvert tall som er erstattet med formelen, ikke bare gitt til deg som et endelig svar.

Sannsynligheten kommer fra en ekte lukket form tilnærming av standard normal kumulativ distribusjonsfunksjon, Abramowitz & Stegun 7.1.26 rasjonell tilnærming av feilfunksjonen (nøyaktig til omtrent 1,5 × 10⁻⁷), ikke en avrundet oppslagstabell. For x = 82, μ = 70, σ = 8, er z-skåren nøyaktig 1,5, og tilnærmingen gir Φ(1,5) ≈ 0,9332 — lærebokverdien — med en ensidig halesannsynlighet på omtrent 0,0668 og en tosidet sannsynlighet på omtrent 0,1336.

Konfidensintervallmodus svarer på et annet spørsmål: gitt et utvalgsmiddel x̄, et standardavvik σ og en utvalgsstørrelse n, hvilket område inneholder trolig den sanne populasjonsmiddelverdien? Kalkulatoren slår opp den eksakte kritiske verdien z* for konfidensnivået du velger (80 % → 1.282, 90 % → 1.645, 95 % → 1.96, 98 % → 2.326, 99 % → 2.576) fra en samlet standard √ √ √ standard-normal-tabellen SE, beregner feil E = z* × SE, og intervallet x̄ ± E.

Et bearbeidet eksempel: for et utvalg gjennomsnitt på 100, et standardavvik på 15 og en prøvestørrelse på 36 ved 95 % konfidens, SE = 15 / √36 = 2,5, er feilmarginen 1,96 × 2,5 = 4,9, og konfidensintervallet er [95,49 av disse tallene, — ikke vist på hver en side av disse, ]. komprimert til ett enkelt svar. Begge modusene kjører helt på klientsiden, så verdiene du angir forlater aldri nettleseren din.