Kalkulator for prosjektilbevegelse
Oppgi utkastshastighet og vinkel for å få den faktiske kastelengden, maksimal høyde og tid i luften til et prosjektil – utkastshastigheten dekomponeres i vx og vy, hvert steg i kinematikken vises, og et kurvediagram tegnes opp fra de samme ligningene.
🔒 Behandles i sin helhet i nettleseren din – ingenting du skriver inn her blir noen gang lastet opp.
Resultat
Prosjektilbevegelse er det som skjer med alt som kastes opp i luften og overlates til tyngdekraften alene: en kastet ball, et skudd, et avfyrt granat. Hele problemet forenkles i det øyeblikket utkastshastigheten v med vinkel θ splittes i to uavhengige komponenter – en horisontal hastighet vx = v·cos(θ) som aldri endres under flukten, og en vertikal hastighet vy = v·sin(θ) som tyngdekraften jevnt visker ut og deretter reverserer. Denne kalkulatoren utfører akkurat denne dekomponeringen først og viser tallene som settes inn, slik at vx og vy ikke er skjulte konstanter, men et synlig, kontrollerbart steg.
Fra vx og vy følger resten ved substitusjon. På flatt underlag er tiden i luften t = 2·vy/g (tiden tyngdekraften bruker på å oppheve og deretter gjenopprette den opprinnelige vertikale hastigheten), maksimal høyde er h = vy²/(2g), og kastelengden er R = vx·t, som er det samme som den velkjente formelen R = v²·sin(2θ)/g. Når utkastspunktet ligger høyere enn landingspunktet – en ball kastet fra en klippe, et kulestøt sluppet over skulderhøyde – gjelder ikke lenger forenklingen for tid på flatt underlag, så kalkulatoren løser i stedet den fullstendige andregradsligningen 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med andregradsformelen og beholder den positive roten, og gjenbruker så den eksakte tiden i luften for kastelengden.
Selve banen tegnes, ikke bare antydes: kalkulatoren sampler omtrent åtti punkter av x(t) = vx·t og y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² over den faktisk beregnede tiden i luften og gjengir dem som en skalert SVG-bane, med rutenett, numeriske aksemerker, grunnlinjen og dedikerte markører for banens høyeste punkt og der den lander. Siden diagrammet kommer fra de samme tallene som utledningen over, vil endring av hastighet, vinkel eller utkastshøyde endre kurvens form nøyaktig slik fysikken forutsier.
Gravitasjonskonstanten angis eksplisitt med hvert resultat – 9,8 m/s² i det metriske enhetssystemet, 32,2 ft/s² i det imperiale – ettersom et prosjektilproblem er meningsløst uten å vite hvilken g-verdi som er benyttet. For en annen variant av trinnvis algebra, viser kvadratisk ligningsløser på dette nettstedet den samme bruken av andregradsformelen som her, anvendt på enhver ax² + bx + c = 0, og trekantkalkulatoren håndterer trigonometriproblemer som ikke handler om bevegelse i det hele tatt. Alt kjøres lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan kjøre så mange utkastsvinkler du vil på nytt.