Kalkulator for prosjektilbevegelse

Prosjektilbevegelse er det som skjer med alt som skytes opp i luften og overlates til tyngdekraften alene: en kastet ball, et sparket skudd, et avfyrt granat. Hele problemet forenkler det øyeblikket utskytningshastigheten v ved vinkelen θ deles i to uavhengige komponenter — en horisontal hastighet vx = v·cos(θ) som aldri endres under flyturen, og en vertikal hastighet vy = v·sin(θ) som tyngdekraften jevnt utvisker og deretter reverserer. Denne kalkulatoren utfører nøyaktig den dekomponeringen først og viser tallene som er plugget inn, så vx og vy er ikke skjulte konstanter, men et synlig, kontrollerbart trinn.

Fra vx og vy følger resten av substitusjon. På flat mark er flytiden t = 2·vy/g (tiden for tyngdekraften å avbryte og deretter gjenoppbygge den opprinnelige vertikale hastigheten), topphøyden er h = vy²/(2g), og området er R = vx·t, som er det samme som læreboken enlinjeformel R = v²·sin(2θ)/g. Når utskytningspunktet ligger over landingspunktet – en ball kastet utfor en klippe, et kulestøt sluppet over skulderhøyde – gjelder ikke lenger flatmarkssnarveien for tid, så kalkulatoren løser i stedet hele kvadratiske 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med kvadratisk formel og beholder den positive roten for den nøyaktige rekkevidden, og gjenbruker deretter den nøyaktige avstandstiden.

Selve banen er tegnet, ikke underforstått: kalkulatoren sampler omtrent åtti punkter av x(t) = vx·t og y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² over den virkelige beregnede flytiden og gjengir dem som en skalert SVG-bane, med rutenett, numeriske akselinjer, og den høyeste markøren til markøren og den dedikerte markøren for den. lander. Fordi diagrammet kommer fra de samme tallene som utledningen over det, endrer hastigheten, vinkelen eller utskytningshøyden formen på kurven nøyaktig slik fysikken forutsier.

Gravitasjonskonstanten angis eksplisitt med hvert resultat - 9,8 m/s² i det metriske enhetssystemet, 32,2 ft/s² i det imperiale - siden et prosjektilproblem er meningsløst uten å vite hvilken verdi av g som ble brukt. For en annen smak av uttrappet algebra, viser kvadratisk ligningsløser på denne siden den samme andregradsformel-substitusjonen som brukes her for forhøyede lanseringer brukt på en hvilken som helst ax² + bx + c = 0, og trekantkalkulatoren håndterer trigonometriproblemer som ikke handler om bevegelse i det hele tatt. Alt kjører lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan kjøre så mange lanseringsvinkler du vil på nytt.