Maticová kalkulačka
Sčítajte, odčítajte, násobte a transponujte matice 2×2 alebo 3×3, plus nájdite determinant a inverznú stopu s úplnou stopou expanzie kofaktora – minoritné, znamienkové kofaktory, adjugát a každý krok znázornený ako presné zlomky.
Výsledok
Maticová kalkulačka si zarába iba vtedy, ak zobrazuje skutočnú aritmetiku, nielen odpoveď v rámčeku – tak táto áno. Vyberte veľkosť 2×2 alebo 3×3 a operáciu a objaví sa každé medzičíslo: sčítanie a odčítanie zobrazuje každú náhradu cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, násobenie zobrazuje bodový súčin celého riadka·stĺpca pre každú bunku na výstupe (c11 = a11×b11 + a12×b21 a transpos. kde presne ukazuje, ktorý záznam a transpos. Nič sa nepočíta v tichosti na pozadí.
Determinant a inverzia sú miesta, kde sa maticová kalkulačka zvyčajne zmení na čiernu skrinku, takže toto je stredobodom nástroja. Pre maticu 3×3 je determinant rozšírený pozdĺž prvého riadku presne tak, ako to robí učebnica — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — a každé 2×2 menšie Mᵢⱼ dostane svoj vlastný vypracovaný riadok ad − bc. Inverzný postup ide ešte o krok ďalej: všetkých deväť maloletých sa stanú kofaktormi so znamienkom podľa šachovnicového vzoru +/−/+ (−1)^(i+j), matica kofaktorov sa transponuje do adjugátu a každý záznam adjugátu sa vydelí determinantom, aby sa vytvoril A⁻¹ – pričom každý z týchto krokov je vytlačený, nie preskočený.
Celá táto aritmetika je presná. Položky matice sú analyzované ako číslice s mocninou desiatich a kombinované s aritmetikou zlomkov podporovanou BigInt (redukovaná Euklidovským algoritmom v každom kroku), takže determinant 6 zostáva 6 a inverzný záznam, ktorý by sa zaokrúhlil na -0,666667 v pohyblivej rádovej čiarke, sa namiesto toho vypíše ako presný zlomok -2/3. Keď je determinant nula, nástroj ním nedelí – zobrazuje výpočet determinantu, ktorý vytvoril nulu, a jasne uvádza, že matica je singulárna a nemá inverznú hodnotu.
Všetko beží lokálne vo vašom prehliadači: nič sa nenahráva, neexistuje žiadna registrácia a na počítači alebo mobile môžete spustiť ľubovoľný počet matrík. Je vytvorený na kontrolu domácich úloh z lineárnej algebry krok za krokom, overenie ručného výpočtu 3×3 inverznej hodnoty alebo na prácu s problémami v štýle Cramerovho pravidla, kde potrebujete presnú maticu kofaktorov namiesto zaokrúhleného desatinného miesta.
Vaše súbory a vstupy nikdy neopustia toto zariadenie. Spracovanie prebieha úplne offline. 100% bezpečné.
Prijaté formáty a pravidlá
- Zvláda matice 2×2 a 3×3 na sčítanie, odčítanie, násobenie, transpozíciu, determinant a inverziu.
- Determinant 3×3 a inverzný rozširujú metódu skutočného kofaktora: deväť minoritných, znamienko +/−/+ šachovnica, priradená matica, potom delenie determinantom.
- Všetky aritmetiky – súčty, bodové súčiny, vedľajšie hodnoty, kofaktory, konečné delenie – sa vykonávajú s presnými zmenšenými zlomkami, nikdy nie s desatinnými číslami s pohyblivou rádovou čiarkou.
Hlavné výhody
Prípady použitia
- • Skontrolujte ručne vypočítanú inverznú hodnotu 3×3 pre kurz lineárnej algebry: vstúpte do matice, prepnite na inverznú a porovnajte každý vedľajší záznam, kofaktor a prídavok so svojou vlastnou nulovou prácou namiesto toho, aby ste kontrolovali iba konečnú odpoveď.
- • Vyriešte malú sústavu lineárnych rovníc ručne metódou inverznej matice (x = A⁻¹b): nájdite tu A⁻¹ ako presné zlomky, potom si ho sami vynásobte stĺpcom s konštantami číslami, ktoré sa zaručene nezaokrúhlia.
- • Overte, či sa dve matice transformácie 2 × 2 (napr. matice rotácie a zmeny mierky v grafickom alebo robotickom zadaní) vynásobia do očakávanej zloženej matice, pričom každá zobrazená bunka bude mať súčin riadkov a stĺpcov.
Ohodnoťte tento nástroj
