Kalkulačka Z-skóre a intervalu spoľahlivosti

Táto kalkulačka pokrýva dve súvisiace úlohy z úvodných štatistík. Režim Z-score štandardizuje jednu nespracovanú hodnotu x oproti normálnemu rozdeleniu opísanému priemerom μ a štandardnou odchýlkou ​​σ: z = (x − μ) / σ. Výsledok vám povie, koľko štandardných odchýlok x je nad alebo pod priemerom, a nástroj tiež hlási kumulatívnu pravdepodobnosť Φ(z) a jedno- a dvojstranné chvostové plochy za ňou – každé číslo dosadené do vzorca, nielen vám odovzdané ako konečná odpoveď.

Pravdepodobnosť pochádza zo skutočnej aproximácie štandardnej normálnej kumulatívnej distribučnej funkcie v uzavretej forme, racionálnej aproximácie chybovej funkcie Abramowitz & Stegun 7.1.26 (s presnosťou na približne 1,5 × 10⁻⁷), nie zo zaokrúhlenej vyhľadávacej tabuľky. Pre x = 82, μ = 70, σ = 8 je z-skóre presne 1,5 a aproximácia dáva Φ(1,5) ≈ 0,9332 — učebnicová hodnota — s jednostrannou pravdepodobnosťou okolo 0,0668 a dvojstrannou pravdepodobnosťou okolo 0,133

Režim intervalu spoľahlivosti odpovedá na inú otázku: ak vezmeme priemer vzorky x̄, štandardnú odchýlku σ a veľkosť vzorky n, aký rozsah pravdepodobne obsahuje skutočný priemer populácie? Kalkulačka vyhľadá presnú kritickú hodnotu z* pre úroveň spoľahlivosti, ktorú si vyberiete (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) z pripojenej tabuľky štandardných a normálnych hodnôt, z* SE vypočíta štandardnú chybu = ψ E / σ SE a interval x̄ ± E.

Spracovaný príklad: pre priemer vzorky 100, štandardnú odchýlku 15 a veľkosť vzorky 36 pri 95 % spoľahlivosti, SE = 15 / √36 = 2,5, medza chyby je 1,96 × 2,5 = 4,9 a interval spoľahlivosti je [95,1, 104,9 na každej strane z týchto odpovedí neuvedených] — Oba režimy fungujú výlučne na strane klienta, takže zadané hodnoty nikdy neopustia váš prehliadač.