Vektorová kalkulačka

Vektorová kalkulačka odpovedá na niekoľko otázok, ktoré sa objavia pri interakcii dvoch vektorov: koľko mieria rovnakým smerom (bodový súčin), aký vektor je na ne kolmý (krížový súčin v troch rozmeroch), aký je každý z nich (veľkosť), ako vyzerá vektor dĺžky jedného v rovnakom smere (jednotkový vektor) a koľko stupňov ich oddeľuje (uhol medzi nimi). Tento nástroj počíta všetkých päť v jednom behu, buď pre 2D vektory (x, y) alebo 3D vektory (x, y, z), a zobrazuje aritmetiku za každým z nich, nie len konečné čísla.

Bodový súčin je rozšírený výraz po výraze presne tak, ako by bol napísaný rukou: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, pričom každý súčin a každý podpísaný výraz sú viditeľné pred súčtom. Krížový súčin, definovaný len pre tri dimenzie, je zostavený z klasickej mnemotechnickej pomôcky determinantu i/j/k — vektory jednotiek navrchu, vektor a v strednom riadku a vektor b na spodnom riadku — rozšírený na i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) s vašimi číslami (1,1,0 dosadenými v, so), takže viditeľne sa rozlíši na (0, 0, 1) namiesto toho, aby sa objavil odnikiaľ.

Na presnosti záleží najviac: vektor (5, 5) má dĺžku √50 a namiesto toho, aby sa zastavil na desatinnej čiarke ≈ 7,0711, kalkulačka rozloží 50 na 2 × 5² a vedľa desatinnej čiarky uvedie presný zjednodušený radikál 5√2. Rovnaký zjednodušený radikál sa znova použije na vyjadrenie každej zložky jednotkového vektora ako presného zlomku nad veľkosťou predtým, ako sa zobrazí jeho desatinné číslo, a uhol medzi týmito dvoma vektormi sa vypočíta z θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) so substituovanými číslami na displeji, ktoré sú uvedené v stupňoch a radiánoch.

Vektory ako tieto sa zobrazujú kdekoľvek, kde záleží na smere a veľkosti: fyzikálne sily a rýchlosti, normály a osvetlenie 3D grafiky, smery robotiky alebo obyčajný 2D posun medzi dvoma bodmi. Všetko beží lokálne vo vašom prehliadači – nič sa neodovzdáva, neexistuje žiadna registrácia a na počítači alebo mobile môžete skontrolovať ľubovoľný počet vektorových párov.