Kalkulačka pohybu projektilu

Pohyb projektilu je to, čo sa stane s čímkoľvek vystreleným do vzduchu a ponechaným len na gravitáciu: hodená loptička, kopnutá strela, vystrelená strela. Celý problém zjednodušuje moment, keď sa rýchlosť štartu v pod uhlom θ rozdelí na dve nezávislé zložky — horizontálnu rýchlosť vx = v·cos(θ), ktorá sa počas letu nikdy nemení, a vertikálnu rýchlosť vy = v·sin(θ), ktorú gravitácia neustále vymazáva a potom sa obráti. Táto kalkulačka najskôr vykoná presne tento rozklad a zobrazí zapojené čísla, takže vx a vy nie sú skryté konštanty, ale viditeľný a kontrolovateľný krok.

Od vx a vy nasleduje zvyšok substitúciou. Na rovnej zemi je čas letu t = 2·vy/g (čas na zrušenie gravitácie a následné obnovenie počiatočnej vertikálnej rýchlosti), výška vrcholu je h = vy²/(2g) a rozsah je R = vx·t, čo je rovnaké ako v učebnicovom jednoriadkovom vzorci R = v²·sin(2θ)/g. Keď sa štartovací bod nachádza nad pristávacím bodom – loptička odhodená z útesu, vrh guľou vypustený nad výšku ramien – skratka času na plochej zemi už neplatí, takže kalkulačka namiesto toho rieši úplnú kvadratickú hodnotu 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² pomocou kvadratického vzorca a zachová kladnú odmocninu, potom znova použije tento presný rozsah.

Samotná trajektória je nakreslená, nie implicitná: kalkulačka navzorkuje približne osemdesiat bodov x(t) = vx·t a y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² naprieč skutočným vypočítaným časom letu a vykreslí ich ako škálovanú dráhu SVG s čiarami mriežky, číselnou osou, kde pristáva značka najvyššieho bodu a bod pristátia. Pretože graf pochádza z rovnakých čísel ako odvodenie nad ním, zmena rýchlosti, uhla alebo výšky štartu mení tvar krivky presne tak, ako to fyzika predpovedá.

Gravitačná konštanta je explicitne uvedená pri každom výsledku – 9,8 m/s² v systéme metrických jednotiek, 32,2 stôp/s² v imperiálnom systéme – pretože projektilový problém nemá zmysel bez toho, aby sme vedeli, ktorá hodnota g bola použitá. Pre inú podobu stupňovitej algebry, riešiteľ kvadratických rovníc na tejto stránke ukazuje rovnakú substitúciu kvadratického vzorca, aký sa tu používa pre vzlety z výšky aplikované na akúkoľvek os² + bx + c = 0, a kalkulačka s trojuholníkom rieši problémy s trigonometriou, ktoré sa vôbec netýkajú pohybu. Všetko beží lokálne vo vašom prehliadači: nič sa neodovzdáva, neexistuje žiadna registrácia a môžete znova spustiť ľubovoľný počet uhlov spustenia.