Matrični kalkulator
Zbrajanje, oduzimanje, množenje i transponiranje matrica dimenzija 2×2 ili 3×3 te izračun determinante i inverza s prikazom cjelovitog razvoja preko kofaktora – minore, predznakom obilježeni kofaktori, adjungirana matrica i svaki korak prikazan kao točan razlomak.
🔒 U potpunosti se obrađuje u vašem pregledniku — ništa što ovdje unesete nikada se ne učitava.
Rezultat
Matrični kalkulator opravdava svoje postojanje samo ako prikazuje stvarnu aritmetiku, a ne samo gotov odgovor – i ovaj to radi. Odaberite dimenziju 2×2 ili 3×3 i operaciju, i svaki međubrojevni korak postaje vidljiv: zbrajanje i oduzimanje pokazuju svaku supstituciju cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, množenje prikazuje potpuni skalarni umnožak retka i stupca za svaku ćeliju rezultata (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, i tako dalje), a transponiranje prikazuje točno odakle se koji element pomaknuo. Ništa se ne izračunava u tišini u pozadini.
Determinanta i inverz dio su u kojem matrični kalkulator obično postaje crna kutija, pa je ovdje to središnji dio alata. Za matricu 3×3 determinanta se razvija duž prvog retka točno onako kako to čini udžbenik – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – i svaki minor 2×2 Mᵢⱼ dobiva svoj vlastiti razrađeni redak ad − bc. Inverz ide korak dalje: svih devet minora postaju predznakom obilježeni kofaktori prema šahovskom uzorku +/−/+ (−1)^(i+j), matrica kofaktora transponira se u adjungiranu, a svaki element adjungirane matrice dijeli se determinantom da bi se dobio A⁻¹ – pri čemu je svaki od tih koraka ispisan, a ne preskočen.
Sva je aritmetika točna. Elementi matrice tumače se kao znamenke podijeljene potencijom od deset i kombinirani razlomljenom aritmetikom potpomognutom velikim cijelim brojevima (skraćivanje Euklidovim algoritmom u svakom koraku), tako da determinanta 6 ostaje 6, a element inverza koji bi u prikazu s pomičnim zarezom bio zaokružen na −0,666667 umjesto toga ispisuje kao točan razlomak −2/3. Kada je determinanta nula, alat ne dijeli njome – prikazuje izračun determinante koji je dao nulu i jednostavno navodi da je matrica singularna i da nema inverz.
Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku: ništa se ne učitava na poslužitelj, nema registracije i možete pokrenuti onoliko matrica koliko želite na stolnom računalu ili mobilnom uređaju. Napravljen je za provjeru domaće zadaće iz linearne algebre korak po korak, provjeru ručnog izračuna inverza matrice 3×3 ili rješavanje problema u stilu Cramerova pravila gdje vam treba točna matrica kofaktora, a ne zaokružena decimala.