Kalkulator vektora
Izračunajte skalarni produkt, vektorski produkt, jakost vektora, jedinični vektor i kut između dvaju 2D ili 3D vektora — uz razvoj skalarnog produkta član po član, mnemoničko pomagalo i/j/k determinante i egzaktne pojednostavljene korijene poput 5√2 prikazane u svakom koraku.
🔒 U potpunosti se obrađuje u vašem pregledniku — ništa što ovdje unesete nikada se ne učitava.
Rezultat
Kalkulator vektora odgovara na nekoliko pitanja koja se pojavljuju kad god dva vektora međusobno djeluju: koliko su usmjereni u istom smjeru (skalarni produkt), koji je vektor okomit na oba (vektorski produkt, u tri dimenzije), kolika je duljina svakoga od njih (jakost vektora), kako izgleda vektor duljine jedan u istom smjeru (jedinični vektor) i koliko stupnjeva ih dijeli (kut između njih). Ovaj alat izračunava svih pet u jednom prolazu, za 2D vektore (x, y) ili 3D vektore (x, y, z), i prikazuje aritmetiku iza svakoga od njih umjesto samo konačnih brojeva.
Skalarni produkt razvija se član po član točno onako kako bi se pisao rukom: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, pri čemu su svaki umnožak i svaki predznačeni član vidljivi prije zbrajanja. Vektorski produkt, definiran samo za tri dimenzije, gradi se iz klasičnog mnemoničkog pomagala i/j/k determinante — jedinični vektori na vrhu, vektor a u srednjem retku i vektor b u donjem retku — razvijenog u i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) s vašim uvrštenim brojevima, tako da (1, 0, 0) × (0, 1, 0) vidljivo rezultira s (0, 0, 1) umjesto da se pojavi niotkuda.
Jakosti vektora mjesto su gdje je egzaktnost najvažnija: vektor (5, 5) ima duljinu √50 i umjesto da se zaustavi na decimalnom ≈ 7,0711 kalkulator rastavlja 50 na 2 × 5² i ispisuje egzaktni pojednostavljeni korijen 5√2 uz decimalni zapis. Isti pojednostavljeni korijen ponovno se koristi za izražavanje svake komponente jediničnog vektora kao egzaktnog razlomka podijeljenog s jakosti vektora prije nego što se prikaže njegov decimalni zapis, a kut između dvaju vektora izračunava se iz θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) s prikazanim uvrštenim brojevima, iskazan u stupnjevima i radijanima.
Ovakvi vektori pojavljuju se svugdje gdje su smjer i jakost zajedno važni: sile i brzine u fizici, normale i osvjetljenje u 3D grafici, smjerovi u robotici ili obična 2D udaljenost između dviju točaka. Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku — ništa se ne učitava na poslužitelj, nema registracije i možete provjeriti koliko god želite parova vektora na stolnom računalu ili mobilnom uređaju.