Vektorski kalkulator

Vektorski kalkulator odgovara na pregršt pitanja koja se pojavljuju kad god dva vektora međusobno djeluju: koliko pokazuju u istom smjeru (točkasti umnožak), koji je vektor okomit na oba (križni umnožak, u tri dimenzije), koliko je svaki od njih dug (veličina), kako izgleda vektor duljine jedan u istom smjeru (jedinički vektor) i koliko ih stupnjeva dijeli (kut između njih). Ovaj alat izračunava svih pet u jednom izvođenju, bilo za 2D vektore (x, y) ili 3D vektore (x, y, z), i prikazuje aritmetiku koja stoji iza svakog od njih, a ne samo konačne brojeve.

Točkasti umnožak je proširen član po član točno onako kako bi bio napisan rukom: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, pri čemu su svaki umnožak i svaki potpisani član vidljivi prije zbroja. Križni umnožak, definiran samo za tri dimenzije, izgrađen je od klasične mnemonike determinante i/j/k — jedinični vektori na vrhu, vektor a u srednjem redu i vektor b u donjem redu — prošireno u i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) s vašim brojevima zamijenjenim, dakle (1, 0, 0) × (0, 1, 0) vidljivo prelazi u (0, 0, 1) umjesto da se pojavljuje niotkuda.

Veličine su ono gdje je točnost najvažnija: vektor od (5, 5) ima duljinu √50, a umjesto da se zaustavi na decimali ≈ 7,0711, kalkulator faktorizira 50 na 2 × 5² i prijavljuje točan pojednostavljeni radikal 5√2 pored decimale. Isti pojednostavljeni radikal ponovno se koristi za izražavanje svake komponente jediničnog vektora kao točnog razlomka preko veličine prije nego što se prikaže njegova decimalna jedinica, a kut između dva vektora izračunava se iz θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) sa zamijenjenim brojevima na zaslonu, iskazanim u stupnjevima i radijanima.

Vektori poput ovih pojavljuju se svugdje gdje su smjer i veličina važni zajedno: fizičke sile i brzine, normale i osvjetljenje 3D grafike, smjerovi robotike ili običan 2D pomak između dviju točaka. Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku — ništa se ne učitava, nema registracije i možete provjeriti koliko god vektorskih parova želite na stolnom računalu ili mobilnom uređaju.