Kalkulator permutacija i kombinacija (nPr, nCr)

Permutacija (nPr) broji broj načina za raspored r stavki izabranih iz skupa od n kada je redoslijed bitan; kombinacija (nCr) broji isti izbor kada redoslijed nije bitan. Ovaj kalkulator uzima n i r i izračunava oba odjednom, tako da možete izravno vidjeti koliko više načina postoji za slaganje grupe nego što postoji za jednostavno odabir.

Većina kalkulatora procjenjuje nPr izračunavanjem n! i (n-r)! odvojeno i dijeljenje — što znači izračunavanje ogromnih faktorijela samo da bi se većina njih ponovno poništila. Ovaj alat u potpunosti preskače taj gubitak: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) gradi se izravno kao lanac od točno r padajućih članova, što je već poništeni oblik. Za 8P3 taj lanac je 8 × 7 × 6 = 336, prikazan točno onako kako bi to napisala osoba koja to radi rukom. nCr zatim taj isti lanac dijeli s r! = r × (r-1) × ... × 1 — za 8C3 to je 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — ponovno prikazano kao eksplicitno dijeljenje, a ne kao skriveni faktorski omjer.

Svaki korak koristi BigInt, JavaScript-ov tip cijelog broja s proizvoljnom preciznošću, tako da nikada nema zaokruživanja s pomičnim zarezom: n može ići u stotine, a rezultat je i dalje točan cijeli broj, a ne aproksimacija koja počinje gubiti znamenke kao što to čine faktorijeli običnog kalkulatora nakon što prepune pomične vrijednosti dvostruke preciznosti. Lanci duži od desetak pojmova prikazani su skraćeni (prvih nekoliko izraza, elipsa, zatim zadnjih nekoliko) čisto radi čitljivosti — temeljna aritmetika uvijek koristi svaki izraz.

Permutacije i kombinacije stalno se pojavljuju u vjerojatnosti, statistici, izgledima na lutriji i kartaškim igrama, rasporedu i rasporedu sjedenja i domaćoj zadaći iz kombinatorike. Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku - nema prijave, nema povratnog putovanja poslužitelja - a cijeli rad korak po korak može se kopirati kao običan tekst jednim klikom za domaću zadaću ili dokumentaciju.