Kalkulator kosog hica
Unesite brzinu i kut lansiranja kako biste dobili stvarni domet, najveću visinu i vrijeme leta projektila – brzina lansiranja razlaže se na vx i vy, prikazuje se svaka kinematička zamjena, a iz tih istih jednadžbi iscrtava se stvarni grafikon putanje.
🔒 U potpunosti se obrađuje u vašem pregledniku — ništa što ovdje unesete nikada se ne učitava.
Rezultat
Kosi hitac je ono što se događa svemu što je lansirano u zrak i prepušteno samo gravitaciji: bačena lopta, udarac, ispaljena granata. Cijeli se problem pojednostavljuje u trenutku kada se brzina lansiranja v pod kutom θ razdvoji na dvije neovisne komponente – horizontalnu brzinu vx = v·cos(θ) koja se tijekom leta nikada ne mijenja i vertikalnu brzinu vy = v·sin(θ) koju gravitacija postojano poništava, a zatim i preokreće. Ovaj kalkulator prvo izvodi upravo to razlaganje i prikazuje uvrštene brojeve, tako da vx i vy nisu skrivene konstante, već vidljiv korak koji se može provjeriti.
Iz vx i vy ostatak slijedi zamjenom. Na ravnom tlu vrijeme leta je t = 2·vy/g (vrijeme potrebno gravitaciji da poništi pa ponovno izgradi početnu vertikalnu brzinu), najveća visina je h = vy²/(2g), a domet je R = vx·t, što je isto kao i udžbenička formula u jednom retku R = v²·sin(2θ)/g. Kada se točka lansiranja nalazi iznad točke slijetanja – lopta bačena s litice, kugla izbačena iznad visine ramena – prečac za ravno tlo za vrijeme više ne vrijedi, pa kalkulator umjesto toga rješava punu kvadratnu jednadžbu 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² pomoću kvadratne formule i zadržava pozitivan korijen, a zatim ponovno koristi to točno vrijeme leta za domet.
Sama putanja je nacrtana, a ne samo implicirana: kalkulator uzorkuje otprilike osamdeset točaka x(t) = vx·t i y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² tijekom stvarnog izračunatog vremena leta i prikazuje ih kao skaliranu SVG putanju, s linijama mreže, brojčanim oznakama na osima, linijom tla te posebnim oznakama za najvišu točku luka i mjesto slijetanja. Budući da grafikon proizlazi iz istih brojeva kao i prethodni izvod, promjena brzine, kuta ili visine lansiranja mijenja oblik krivulje upravo onako kako fizika predviđa.
Gravitacijska konstanta izričito je navedena uz svaki rezultat – 9,8 m/s² u metričkom sustavu jedinica, 32,2 ft/s² u imperijalnom – budući da je problem kosog hica besmislen bez znanja o tome koja je vrijednost g korištena. Za drukčiji prikaz algebarskog izvoda korak po korak, rješavač kvadratne jednadžbe na ovoj stranici prikazuje istu zamjenu kvadratne formule koja se ovdje koristi za povišena lansiranja, primijenjenu na bilo koji ax² + bx + c = 0, a kalkulator trokuta rješava trigonometrijske probleme koji uopće nisu vezani uz gibanje. Sve radi lokalno u vašem pregledniku: ništa se ne prenosi, nema registracije i možete ponavljati izračun za koliko god kutova lansiranja želite.