Kalkulator gibanja projektila

Gibanje projektila je ono što se događa bilo čemu što je lansirano u zrak i prepušteno samo gravitaciji: bačenoj lopti, udarcu nogom, ispaljenoj granati. Cijeli se problem pojednostavljuje u trenutku kada se brzina lansiranja v pod kutom θ podijeli na dvije neovisne komponente — horizontalnu brzinu vx = v·cos(θ) koja se nikada ne mijenja tijekom leta i vertikalnu brzinu vy = v·sin(θ) koju gravitacija postojano briše i zatim preokreće. Ovaj kalkulator prvo izvodi točno tu dekompoziciju i prikazuje uključene brojeve, tako da vx i vy nisu skrivene konstante već vidljivi korak koji se može provjeriti.

Iz vx i vy ostatak slijedi supstitucijom. Na ravnom tlu vrijeme leta je t = 2·vy/g (vrijeme za poništavanje gravitacije i ponovno uspostavljanje početne vertikalne brzine), vršna visina je h = vy²/(2g), a raspon je R = vx·t, što je isto kao jednolinijska formula iz udžbenika R = v²·sin(2θ)/g. Kada se točka lansiranja nalazi iznad točke slijetanja - lopta bačena s litice, bacanje kugle pušteno iznad visine ramena - prečac za ravno tlo za vrijeme više nije primjenjiv, pa kalkulator umjesto toga rješava puni kvadrat 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² s kvadratnom formulom i zadržava pozitivni korijen, a zatim ponovno koristi to točno vrijeme leta za domet.

Sama putanja je nacrtana, a ne implicirana: kalkulator uzorkuje otprilike osamdeset točaka x(t) = vx·t i y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² kroz stvarno izračunato vrijeme leta i prikazuje ih kao skaliranu SVG putanju, s crtama rešetke, numeričkim oznakama osi, linijom tla i namjenskim markerima za najvišu točku luka i gdje je ona zemlje. Budući da grafikon dolazi od istih brojeva kao i derivacija iznad njega, promjena brzine, kuta ili visine lansiranja mijenja oblik krivulje točno onako kako predviđa fizika.

Gravitacijska konstanta je eksplicitno navedena sa svakim rezultatom — 9,8 m/s² u metričkom sustavu jedinica, 32,2 ft/s² u imperijalnom — budući da je problem projektila besmislen bez znanja koja je vrijednost g korištena. Za drugačiji okus iskoračene algebre, alat za rješavanje kvadratnih jednadžbi na ovoj stranici prikazuje istu zamjenu kvadratne formule koja se ovdje koristi za povišena lansiranja primijenjenu na bilo koju ax² + bx + c = 0, a kalkulator trokuta obrađuje trigonometrijske probleme koji se uopće ne tiču ​​gibanja. Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku: ništa se ne učitava, nema registracije i možete ponovno pokrenuti koliko god želite kutova pokretanja.