Z-rezultat i kalkulator intervala pouzdanosti

This calculator covers two related jobs from introductory statistics. Z-score mode standardizes one raw value x against a normal distribution described by its mean μ and standard deviation σ: z = (x − μ) / σ. Rezultat vam govori koliko je standardnih odstupanja x iznad ili ispod srednje vrijednosti, a alat također izvješćuje o kumulativnoj vjerojatnosti Φ(z) i jednostranim i dvostranim područjima repa izvan nje — svaki broj zamijenjen u formulu, a ne samo dan vama kao konačni odgovor.

Vjerojatnost dolazi iz prave aproksimacije zatvorenog oblika standardne normalne kumulativne funkcije distribucije, Abramowitz & Stegun 7.1.26 racionalne aproksimacije funkcije pogreške (točno do oko 1,5 × 10⁻⁷), a ne zaokružene tablice pretraživanja. Za x = 82, μ = 70, σ = 8, z-rezultat je točno 1,5, a aproksimacija daje Φ(1,5) ≈ 0,9332 — vrijednost iz udžbenika — s vjerojatnošću jednostranog repa od oko 0,0668 i dvostrane vjerojatnosti od oko 0,1336.

Način intervala pouzdanosti odgovara na drugačije pitanje: s obzirom na srednju vrijednost uzorka x̄, standardnu devijaciju σ i veličinu uzorka n, koji raspon vjerojatno sadrži pravu srednju vrijednost populacije? Kalkulator traži točnu kritičnu vrijednost z* za razinu pouzdanosti koju odaberete (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) iz skupne standardne normalne tablice, izračunava standardnu pogrešku SE = σ / √n, marginu pogreške E = z* × SE, i interval x̄ ± E.

Radni primjer: za srednju vrijednost uzorka od 100, standardnu devijaciju od 15 i veličinu uzorka od 36 uz 95% pouzdanosti, SE = 15 / √36 = 2,5, margina pogreške je 1,96 × 2,5 = 4,9, a interval pouzdanosti je [95,1, 104,9] — svaki od tih brojeva prikazan na stranici, nije komprimiran u jedan odgovor. Both modes run entirely client-side, so the values you enter never leave your browser.