Kalkulator z‑vrijednosti i intervala pouzdanosti

Ovaj kalkulator pokriva dva srodna zadatka iz uvodne statistike. Način rada z‑vrijednost standardizira jednu neobrađenu vrijednost x u odnosu na normalnu raspodjelu opisanu sredinom μ i standardnom devijacijom σ: z = (x − μ) / σ. Rezultat vam govori koliko standardnih devijacija x leži iznad ili ispod sredine, a alat prikazuje i kumulativnu vjerojatnost Φ(z) te jednostranu i dvostranu površinu repova izvan nje – svaki je broj zamijenjen u formuli, a ne samo dostavljen kao konačni odgovor.

Vjerojatnost proizlazi iz prave aproksimacije kumulativne funkcije standardne normalne raspodjele u zatvorenom obliku, racionalne aproksimacije funkcije pogreške Abramowitz i Stegun 7.1.26 (točnost oko 1,5 × 10⁻⁷), a ne iz zaokružene pretražne tablice. Za x = 82, μ = 70, σ = 8 z‑vrijednost je točno 1,5, a aproksimacija daje Φ(1,5) ≈ 0,9332 – vrijednost iz udžbenika – s jednostranom vjerojatnosti repa od približno 0,0668 i dvostranom vjerojatnosti od približno 0,1336.

Način rada interval pouzdanosti odgovara na drugačije pitanje: s obzirom na sredinu uzorka x̄, standardnu devijaciju σ i veličinu uzorka n, koji raspon vjerojatno sadrži stvarnu sredinu populacije? Kalkulator iz ugrađene tablice standardne normalne razdiobe pronalazi točnu kritičnu vrijednost z* za razinu pouzdanosti koju odaberete (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576), izračunava standardnu pogrešku SE = σ / √n, granicu pogreške E = z* × SE i interval x̄ ± E.

Razrađeni primjer: za sredinu uzorka 100, standardnu devijaciju 15 i veličinu uzorka 36 uz 95 % pouzdanosti, SE = 15 / √36 = 2,5, granica pogreške je 1,96 × 2,5 = 4,9, a interval pouzdanosti je [95,1, 104,9] – svaki je od tih brojeva prikazan na stranici, a ne sažet u jedan odgovor. Oba načina rada izvode se potpuno na strani klijenta, tako da vrijednosti koje unesete nikad ne napuštaju vaš preglednik.