Calculator matrice
Adăugați, scădeți, înmulțiți și transpuneți matrice de 2×2 sau 3×3, plus găsiți determinantul și inversul cu urma completă de expansiune a cofactorului - minori, cofactori semnati, adjugatul și fiecare pas afișat ca fracții exacte.
Rezultat
Un calculator cu matrice își câștigă păstrarea numai dacă arată aritmetica reală, nu doar un răspuns în casetă - așa că acesta o face. Alegeți o dimensiune de 2×2 sau 3×3 și o operație și va apărea fiecare număr intermediar: adunarea și scăderea arată fiecare substituție cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, înmulțirea arată produsul punctual întreg rând · coloană pentru fiecare celulă de ieșire (c11 = a11×b11 + a11×b11 + a12×3×b3 și a12×3×b2) exact ce intrare s-a mutat unde. Nimic nu este calculat în tăcere în fundal.
Determinantul și inversul sunt acolo unde un calculator matrice se transformă de obicei într-o cutie neagră, așa că aceasta este piesa centrală a instrumentului. Pentru o matrice 3×3, determinantul este extins de-a lungul primului rând exact așa cum o face un manual — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — și fiecare 2×2 Mᵢⱼ minor are propria linie ad − bc elaborată. Inversul merge mai departe: toți cei nouă minori devin cofactori semnati urmând modelul de tablă de șah +/−/+ (−1)^(i+j), matricea de cofactori este transpusă în adjugat și fiecare intrare a adjugatului este împărțită la determinant pentru a produce A⁻¹ - cu fiecare dintre acești pași imprimați, nesăriți.
Toată această aritmetică este exactă. Intrările din matrice sunt analizate ca cifre peste o putere de zece și combinate cu aritmetica fracțiunilor susținute de BigInt (redusă cu algoritmul euclidian la fiecare pas), astfel încât un determinant de 6 rămâne 6, iar o intrare inversă care s-ar rotunji la −0,666667 în virgulă mobilă, în schimb, se tipărește ca fracție exactă −2/3. Când determinantul este zero, instrumentul nu împarte la el - arată calculul determinantului care a produs zero și afirmă clar că matricea este singulară și nu are inversă.
Totul rulează local în browserul dvs.: nimic nu este încărcat, nu există înregistrare și puteți rula câte matrice doriți pe desktop sau pe mobil. Este construit pentru a verifica pas cu pas temele de algebră liniară, pentru a verifica un calcul manual al unui invers 3×3 sau pentru a rezolva probleme în stilul regulii lui Cramer, unde aveți nevoie de matricea exactă a cofactorilor, mai degrabă decât de o zecimală rotunjită.
Fișierele și datele introduse nu părăsesc niciodată acest dispozitiv. Procesarea rulează complet offline. 100% sigur.
Formate și reguli acceptate
- Se ocupă de matrice 2×2 și 3×3 pentru adunare, scădere, înmulțire, transpunere, determinant și invers.
- Determinantul 3×3 și inversul extind metoda cofactorului real: nouă minore, tabla de șah cu semnul +/−/+, matricea adjugate, apoi împărțirea după determinant.
- Toată aritmetica - sume, produse punctuale, minore, cofactori, împărțirea finală - se face cu fracții reduse exacte, niciodată zecimale cu virgulă mobilă.
Beneficii cheie
Cazuri de utilizare
- • Verificați o inversă 3×3 calculată manual pentru un curs de algebră liniară: introduceți matricea, comutați la inversă și comparați fiecare intrare minoră, cofactor și adjugate cu propria dvs. lucrare scratch, în loc să verificați doar răspunsul final.
- • Rezolvați manual un mic sistem de ecuații liniare prin metoda matricei inverse (x = A⁻¹b): găsiți A⁻¹ aici ca fracții exacte, apoi înmulțiți-l singur cu coloana constantelor cu numere care sunt garantate că nu vor fi rotunjite.
- • Verificați că două matrice de transformare 2×2 (de exemplu, matrice de rotație și scalare într-o sarcină de grafică sau robotică) se înmulțesc în matricea compozită așteptată, cu produsul punctual rând-coloană pentru fiecare celulă afișată.
Evaluați acest instrument
