Calculator de permutări și combinații (nPr, nCr)

O permutare (nPr) numără numărul de moduri de a aranja r elemente alese dintr-un set de n atunci când ordinea contează; o combinație (nCr) contează aceeași alegere atunci când ordinea nu contează. Acest calculator ia n și r și le calculează pe ambele într-o singură rulare, astfel încât să puteți vedea direct câte mai multe moduri există pentru a aranja un grup decât pentru a-l alege pur și simplu.

Majoritatea calculatoarelor evaluează nPr calculând n! și (n-r)! separat și împărțire - ceea ce înseamnă calcularea factorilor uriași doar pentru a anula din nou majoritatea lor. Acest instrument omite complet această risipă: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) este construit direct ca un lanț de exact r termeni descendenți, care este deja forma anulată. Pentru 8P3, acel lanț este 8 × 7 × 6 = 336, afișat exact așa cum ar scrie o persoană care o face manual. nCr împarte apoi același lanț la r! = r × (r-1) × ... × 1 — pentru 8C3 care este 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — din nou afișat ca o diviziune explicită, nu un raport factorial ascuns.

Fiecare pas folosește BigInt, tipul întreg de precizie arbitrară al JavaScript, așa că nu există niciodată rotunjire în virgulă mobilă: n poate crește în sute și rezultatul este în continuare întregul exact, nu o aproximare care începe să piardă cifre așa cum fac factorii obișnuiți de calculator odată ce depășesc elementele cu precizie dublă. Lanțurile mai lungi de o duzină de termeni sunt afișate trunchiați (primii câțiva termeni, o elipsă, apoi ultimii) doar pentru lizibilitate - aritmetica de bază folosește întotdeauna fiecare termen.

Permutările și combinațiile apar în mod constant în probabilități, statistici, cote la loterie și jocuri de cărți, programare și aranjamente de locuri și teme de combinatorie. Totul rulează local în browserul dvs. - fără înregistrare, fără dus-întors pe server - și lucrul complet pas cu pas poate fi copiat ca text simplu cu un singur clic pentru teme sau documentare.