Calculator Z-Score și interval de încredere

Acest calculator acoperă două locuri de muncă conexe din statisticile introductive. Modul Z-score standardizează o valoare brută x față de o distribuție normală descrisă de media sa μ și deviația standard σ: z = (x − μ) / σ. Rezultatul vă spune câte abateri standard x se află deasupra sau sub medie, iar instrumentul raportează, de asemenea, probabilitatea cumulativă Φ(z) și zonele de coadă cu una și două cozi dincolo de acesta - fiecare număr înlocuit în formulă, nu doar vi se înmânează ca răspuns final.

Probabilitatea provine dintr-o aproximare autentică în formă închisă a funcției de distribuție cumulativă normală standard, aproximarea rațională Abramowitz & Stegun 7.1.26 a funcției de eroare (precizată la aproximativ 1,5 × 10⁻⁷), nu un tabel de căutare rotunjit. Pentru x = 82, μ = 70, σ = 8, scorul z este exact 1,5, iar aproximarea dă Φ(1,5) ≈ 0,9332 — valoarea manuală — cu o probabilitate cu o coadă de aproximativ 0,0668 și o probabilitate cu două cozi de aproximativ 0,0668 și o probabilitate cu două cozi de aproximativ 0,0668.

Modul interval de încredere răspunde la o întrebare diferită: având în vedere o medie a eșantionului x̄, o abatere standard σ și o dimensiune a eșantionului n, ce interval conține în mod plauzibil media reală a populației? Calculatorul caută exact valoarea critică z* pentru nivelul de încredere pe care îl alegeți (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) dintr-un tabel standard standard-normal, calculează eroarea standard * E = σ / eroarea standard a SE√ σ = σ SE și intervalul x̄ ± E.

Un exemplu lucrat: pentru o medie a eșantionului de 100, o abatere standard de 15 și o dimensiune a eșantionului de 36 la un nivel de încredere de 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, marja de eroare este 1,96 × 2,5 = 4,9, iar intervalul de încredere este [95,1, 95,1, nu comprimă] — 104 intervalul de încredere. un singur răspuns. Ambele moduri rulează în întregime pe partea clientului, astfel încât valorile pe care le introduceți nu părăsesc browserul.