Calculator vectorial

Un calculator vectorial răspunde la câteva întrebări care apar atunci când doi vectori interacționează: cât de mult indică în aceeași direcție (produsul punctual), ce vector este perpendicular pe ambii (produsul încrucișat, în trei dimensiuni), cât de lung este fiecare (mărimea), cum arată un vector de lungime unul în aceeași direcție (vectorul unitar) și câte grade îi separă (unghiul dintre ei). Acest instrument le calculează pe toate cele cinci într-o singură rulare, fie pentru vectori 2D (x, y) fie pentru vectori 3D (x, y, z) și arată aritmetica din spatele fiecăruia dintre ei, mai degrabă decât numerele finale.

Produsul punctual este extins termen cu termen exact așa cum ar fi scris de mână: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, fiecare produs și fiecare termen cu semn vizibile înaintea sumei. Produsul încrucișat, definit doar pentru trei dimensiuni, este construit din mnemonicul determinant clasic i/j/k — vectorii unitar de sus, vectorul a în rândul din mijloc și vectorul b pe rândul de jos — extins în i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) + k(a1b2 - a2b1) cu numerele dvs., deci ( 1, 0, înlocuit cu numerele dvs. 0) se rezolvă în mod vizibil la (0, 0, 1) mai degrabă decât să apară de nicăieri.

Magnitudinele sunt acolo unde exactitatea contează cel mai mult: un vector de (5, 5) are lungimea √50, iar în loc să se oprească la zecimala ≈ 7,0711, calculatorul factorizează 50 în 2 × 5² și raportează exact radicalul simplificat 5√2 lângă zecimală. Același radical simplificat este reutilizat pentru a exprima fiecare componentă vectorială unitară ca o fracție exactă peste mărimea înainte de a fi afișată zecimalul său, iar unghiul dintre cei doi vectori este calculat din θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) cu numerele substituite afișate, raportate atât în ​​grade, cât și în radiani.

Vectori ca aceștia apar oriunde direcția și magnitudinea contează împreună: forțele și vitezele fizice, valorile grafice 3D și iluminarea, rubricile robotice sau o deplasare simplă 2D între două puncte. Totul rulează local în browserul dvs. — nimic nu este încărcat, nu există nicio înregistrare și puteți verifica câte perechi de vectori doriți pe desktop sau pe mobil.