Maatrikskalkulaator
Liida, lahuta, korruta ja transponeeri 2×2 või 3×3 maatrikseid, lisaks leia determinant ja pöördmaatriks kogu kofaktori arendusega – minorid, märgiga kofaktorid, adjungeeritud maatriks ja iga samm näidatud täpsete murdudena.
🔒 Töödeldud täielikult teie brauseris – midagi, mida siia sisestate, ei laadita kunagi üles.
Tulemus
Maatrikskalkulaator on kasulik ainult siis, kui see näitab tegelikku arvutust, mitte ainult kastikesse pandud vastust – ja see siin teebki nii. Vali 2×2 või 3×3 suurus ja tehe ning iga vahepealne number ilmub: liitmine ja lahutamine näitavad iga cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ asendust, korrutamine näitab iga tulemuselemendi kohta täielikku rea·veeru skalaarkorrutist (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 ja nii edasi) ning transponeerimine näitab, milline element kuhu liikus. Midagi ei arvutata taustal vaikides.
Determinant ja pöördmaatriks on see koht, kus maatrikskalkulaator muutub tavaliselt mustaks kastiks, seega on see selle tööriista tuum. 3×3 maatriksi determinant arendatakse esimese rea järgi täpselt nii, nagu õpik seda teeb – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – ja iga 2×2 minor Mᵢⱼ saab oma välja kirjutatud ad − bc rea. Pöördmaatriks läheb sammu võrra kaugemale: kõik üheksa minorit muutuvad märgiga kofaktoriteks, järgides +/−/+ malelaua mustrit (−1)^(i+j), kofaktorite maatriks transponeeritakse adjungeeritud maatriksiks ning adjungeeritud maatriksi iga element jagatakse determinandiga, et saada A⁻¹ – kusjuures iga nimetatud samm kirjutatakse välja, mitte ei jäeta vahele.
Kogu see arvutus on täpne. Maatriksi kirjed tõlgendatakse kümnendmurdudena ja ühendatakse BigInt-põhise murruarvutusega (taandatakse igal sammul Eukleidese algoritmiga), nii et determinant 6 jääb 6-ks ja pöördmaatriksi element, mis ujukoma korral ümarduks −0,666667, kirjutatakse täpse murruna −2/3. Kui determinant on null, siis tööriist ei jaga sellega – ta näitab determinandi arvutust, mis andis tulemuseks nulli, ja ütleb selgelt, et maatriks on singulaarne ja sellel puudub pöördmaatriks.
Kõik toimub lokaalselt sinu brauseris: midagi ei laadita üles, registreerimine puudub ja sa võid arvutada nii palju maatrikseid kui soovid lauaarvutis või mobiilis. See on loodud lineaarse algebra kodutööde samm-sammult kontrollimiseks, 3×3 pöördmaatriksi käsitsi arvutuse verifitseerimiseks või Crameri reegli ülesannete lahendamiseks, kus on vaja täpset kofaktorite maatriksit, mitte ümardatud kümnendarvu.