Permutatsioonide ja kombinatsioonide kalkulaator (nPr, nCr)

Permutatsioon (nPr) loendab viiside arvu, kuidas järjestada r üksust, mis on valitud n hulgast, kui järjekord on oluline; kombinatsioon (nCr) arvestab sama valikut, kui järjekord ei oma tähtsust. See kalkulaator võtab n ja r ning arvutab mõlemad korraga välja, nii et näete otse, mitu võimalust on rühma paigutamiseks rohkem kui lihtsalt selle valimiseks.

Enamik kalkulaatoreid hindab nPr, arvutades n! ja (n-r)! eraldi ja jagamine – mis tähendab suurte faktoriaalide arvutamist, et enamik neist uuesti välja lülitada. See tööriist jätab selle raiskamise täielikult vahele: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) on ehitatud otse täpselt r-st kahanevast liikmest koosneva ahelana, mis on juba tühistatud vorm. 8P3 puhul on see ahel 8 × 7 × 6 = 336, mis on näidatud täpselt nii, nagu inimene, kes seda käsitsi teeb, selle kirjutaks. nCr siis jagab selle sama ahela r-ga! = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3 puhul, mis on 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — jällegi on näidatud selge jaotusena, mitte varjatud faktoriaalsuhtena.

Iga samm kasutab BigInti, JavaScripti suvalise täpsusega täisarvutüüpi, nii et ujukoma ümardamist ei toimu kunagi: n võib tõusta sadadesse ja tulemuseks on ikkagi täpne täisarv, mitte lähendus, mis hakkab numbreid kaotama, nagu tavalised kalkulaatori faktoriaalid, kui topelttäpsusega ujukid ületavad. Tosinast liikmest pikemad ahelad kuvatakse kärbituna (esimesed paar terminit, ellips, seejärel paar viimast) puhtalt loetavuse huvides – aluseks olev aritmeetika kasutab alati kõiki termineid.

Permutatsioonid ja kombinatsioonid kuvatakse pidevalt tõenäosuse, statistika, loterii ja kaardimängude koefitsientide, ajakavade ja istekohtade paigutuse ning kombinatoorika kodutööde puhul. Kõik töötab teie brauseris lokaalselt – ei registreeru ega serverit edasi-tagasi – ning kogu samm-sammulise töö saab ühe klõpsuga kopeerida lihttekstina kodutöö või dokumentatsiooni jaoks.