Permutatsioonide ja kombinatsioonide kalkulaator (nPr, nCr)

Permutatsioon (nPr) loendab, mitmel viisil saab n-st elemendist valitud r elementi järjestada, kui järjekord on oluline; kombinatsioon (nCr) loendab sama valikut, kui järjekord ei ole oluline. See kalkulaator võtab n-i ja r-i ning arvutab mõlemad ühe korraga, nii näed kohe, kui palju rohkem viise on rühma järjestamiseks võrreldes selle lihtsalt valimisega.

Enamik kalkulaatoreid arvutab nPr-i, leides eraldi n! ja (n−r)! ning jagades need – mis tähendab hiiglaslike faktoriaalide arvutamist, et need siis suuremas osas uuesti taandada. See tööriist väldib selle raiskamise täielikult: nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) koostatakse otse täpselt r kahaneva teguriga ahelana, mis ongi juba taandatud kuju. 8P3 puhul on see ahel 8 × 7 × 6 = 336, täpselt nii, nagu käsitsi arvutaja selle kirjutaks. nCr jagab seejärel sama ahela r! = r × (r−1) × … × 1-ga – 8C3 puhul on see 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – mis on jällegi näidatud selge jagamisena, mitte peidetud faktoriaalide suhtena.

Iga samm kasutab BigInt tüüpi, JavaScripti suvalise täpsusega täisarve, nii et ujukoma ümardamist ei esine kunagi: n võib ulatuda sadadesse ja tulemus on endiselt täpne täisarv, mitte lähend, mis hakkab numbreid kaotama niipea, kui tavalised kalkulaatori faktoriaalid ületavad kahekordse täpsusega ujukoma piirid. Rohkem kui tosinast tegurist pikemad ahelad kuvatakse kärbitult (esimesed tegurid, mõttepunktid, seejärel viimased tegurid) puhtalt loetavuse huvides – tegelik arvutus kasutab alati kõiki tegureid.

Permutatsioonid ja kombinatsioonid esinevad pidevalt tõenäosusteoorias, statistikas, loterii- ja kaardimängude koefitsientides, ajakava- ja istumiskohtade paigutustes ning kombinatoorika ülesannetes. Kõik toimub kohapeal sinu brauseris – pole registreerimist ega serveripöördusi – ja täieliku samm-sammult arvutuskäigu saab ühe klõpsuga kopeerida tavalise tekstina kodutöö või dokumentatsiooni jaoks.