Z-skoori ja usaldusvahemiku kalkulaator

See kalkulaator katab kaks seotud ülesannet sissejuhatavast statistikast. Z-skoori režiim standardib ühe toore väärtuse x normaaljaotuse suhtes, mida kirjeldavad tema keskväärtus μ ja standardhälve σ: z = (x − μ) / σ. Tulemus näitab, mitu standardhälvet x asub keskväärtusest üleval- või allpool, ning tööriist esitab ka kumulatiivse tõenäosuse Φ(z) ning ühe- ja kahepoolsed sabade pindalad sellest kaugemal — iga number valemisse asendatuna, mitte lihtsalt lõpliku vastusena ette antud.

Tõenäosus pärineb ehtsast standardsest normaaljaotuse kumulatiivse jaotusfunktsiooni suletud kujul lähendist, Abramowitzi & Steguni 7.1.26 ratsionaalsest lähendist veafunktsioonile (täpsusega umbes 1,5 × 10⁻⁷), mitte ümardatud otsingutabelist. Kui x = 82, μ = 70, σ = 8, on z-skoor täpselt 1,5 ja lähend annab Φ(1,5) ≈ 0,9332 — õpikuväärtuse — ühepoolse saba tõenäosusega umbes 0,0668 ja kahepoolse tõenäosusega umbes 0,1336.

Usaldusvahemiku režiim vastab erinevale küsimusele: kui on antud valimi keskmine x̄, standardhälve σ ja valimi suurus n, siis milline vahemik sisaldab usutavalt tegelikku populatsiooni keskmist? Kalkulaator otsib täpse kriitilise väärtuse z* sinu valitud usaldusnivoo jaoks (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) standardsest normaaljaotuse tabelist, arvutab standardvea SE = σ / √n, veapiiri E = z* × SE ja intervalli x̄ ± E.

Näidisarvutus: valimi keskmise 100, standardhälbe 15 ja valimi suuruse 36 korral 95% usaldusnivool on SE = 15 / √36 = 2,5, veapiir on 1,96 × 2,5 = 4,9 ja usaldusvahemik on [95,1, 104,9] — kõiki neid numbreid näidatakse lehel, mitte ei suruta üheks vastuseks. Mõlemad režiimid töötavad täielikult kliendipoolselt, seega sinu sisestatud väärtused ei lahku kunagi su brauserist.