Z-skoor ja usaldusintervalli kalkulaator

See kalkulaator hõlmab sissejuhatava statistika põhjal kahte seotud tööd. Z-skoori režiim standardib ühe algväärtuse x normaaljaotuse suhtes, mida kirjeldab selle keskmine μ ja standardhälve σ: z = (x − μ) / σ. Tulemus näitab, kui palju standardhälbeid x on keskmisest kõrgemal või madalamal, ning tööriist teatab ka kumulatiivse tõenäosuse Φ(z) ning sellest kaugemal olevad ühe- ja kahesabalised sabapiirkonnad – iga arv valemis asendatakse, mitte ainult lõpliku vastusena.

Tõenäosus tuleneb standardse normaaljaotuse kumulatiivse jaotuse funktsiooni ehtsast suletud vormist, veafunktsiooni Abramowitz & Stegun 7.1.26 ratsionaalsest lähendusest (täpsusega umbes 1,5 × 10⁻⁷), mitte ümardatud otsingutabelist. Kui x = 82, μ = 70, σ = 8, on z-skoor täpselt 1,5 ja lähendus annab Φ(1,5) ≈ 0,9332 - õpiku väärtus - ühe saba tõenäosusega umbes 0,0668 ja kahe sabaga tõenäosusega umbes 6,13.13.

Usaldusintervalli režiim vastab teisele küsimusele: milline vahemik sisaldab tõenäoliselt populatsiooni tegelikku keskmist, arvestades valimi keskmist x̄, standardhälvet σ ja valimi suurust n? Kalkulaator otsib komplekteeritud standard-normaaltabelist täpse kriitilise väärtuse z* teie valitud usaldusnivoo jaoks (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576), arvutab standard-normaaltabelist vea = E / SE = standard viga. z* × SE ja intervall x̄ ± E.

Töötatud näide: valimi keskmise 100, standardhälbe 15 ja valimi suuruse 36 korral 95% usaldusega, SE = 15 / √36 = 2,5, veapiir on 1,96 × 2,5 = 4,9 ja usaldusvahemik on [95,1, 104,9 numbrit ühest leheküljest kokku tihendamata.] Mõlemad režiimid töötavad täielikult kliendi poolel, nii et sisestatud väärtused ei lahku kunagi brauserist.