Z-Skoru ve Güven Aralığı Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı giriş istatistiklerindeki iki ilgili işi kapsar. Z-puanı modu, bir ham x değerini, ortalaması μ ve standart sapması σ ile tanımlanan normal dağılıma göre standartlaştırır: z = (x − μ) / σ. Sonuç size x'in ortalamanın üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu söyler ve araç aynı zamanda kümülatif olasılık Φ(z)'yi ve bunun ötesindeki bir ve iki kuyruklu kuyruk alanlarını da rapor eder; her sayı size yalnızca nihai bir cevap olarak verilmekle kalmaz, formülde yer alır.

Olasılık, yuvarlatılmış bir arama tablosundan değil, standart normal kümülatif dağılım fonksiyonunun gerçek bir kapalı form yaklaşımından, hata fonksiyonunun Abramowitz & Stegun 7.1.26 rasyonel yaklaşımından (yaklaşık 1,5 × 10⁻⁷ doğru) gelir. X = 82, μ = 70, σ = 8 için z puanı tam olarak 1,5'tir ve yaklaşım, yaklaşık 0,0668'lik tek kuyruklu kuyruk olasılığı ve yaklaşık 0,1336'lık iki kuyruklu olasılık ile Φ(1,5) ≈ 0,9332 - ders kitabı değeri - verir.

Güven aralığı modu farklı bir soruyu yanıtlar: Örnek ortalaması x̄, standart sapma σ ve örnek boyutu n verildiğinde, hangi aralık makul bir şekilde gerçek popülasyon ortalamasını içerir? Hesap makinesi, birleştirilmiş standart normal tablodan seçtiğiniz güven düzeyi için tam kritik z* değerini arar (%80 → 1,282, %90 → 1,645, %95 → 1,96, %98 → 2,326, %99 → 2,576), standart hatayı SE = σ / √n, hata marjını E = z* × SE ve aralığı hesaplar x̄ ± E.

Çalışılmış bir örnek: 100'lük bir örneklem ortalaması, 15'lik bir standart sapma ve 36'lık bir örneklem büyüklüğü için %95 güven düzeyinde, SE = 15 / √36 = 2,5, hata marjı 1,96 × 2,5 = 4,9 ve güven aralığı [95,1, 104,9]'dur — sayfada gösterilen bu sayıların her biri, tek bir yanıtta sıkıştırılmamıştır. Her iki mod da tamamen istemci tarafında çalışır, dolayısıyla girdiğiniz değerler tarayıcınızdan asla ayrılmaz.