Kalkulator Matriks
Menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan mengubah urutan matriks 2×2 atau 3×3, ditambah mencari determinan dan invers dengan jejak ekspansi kofaktor penuh — minor, kofaktor bertanda, adjugat, dan setiap langkah ditampilkan sebagai pecahan eksak.
Hasil
Kalkulator matriks dapat digunakan hanya jika ia menunjukkan aritmatika sebenarnya, bukan hanya jawaban dalam kotak — begitu pula kalkulator matriks ini. Pilih ukuran 2×2 atau 3×3 dan operasi, dan setiap bilangan perantara akan muncul: penjumlahan dan pengurangan menunjukkan setiap substitusi cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, perkalian menunjukkan perkalian titik baris·kolom penuh untuk setiap sel keluaran (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, dan seterusnya), dan transpos menunjukkan dengan tepat entri mana yang dipindahkan ke mana. Tidak ada yang dihitung secara diam-diam di latar belakang.
Penentu dan inversnya adalah tempat kalkulator matriks biasanya berubah menjadi kotak hitam, jadi ini adalah bagian tengah dari alat tersebut. Untuk matriks 3×3 determinannya diperluas sepanjang baris pertama persis seperti yang dilakukan buku teks — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — dan setiap 2×2 minor Mᵢⱼ mendapatkan garis ad − bc yang dikerjakan sendiri. Kebalikannya melangkah lebih jauh: kesembilan minor menjadi kofaktor bertanda mengikuti pola kotak-kotak +/−/+ (−1)^(i+j), matriks kofaktor dialihkan ke dalam adjugat, dan setiap entri adjugat dibagi dengan determinan untuk menghasilkan A⁻¹ — dengan setiap langkah tersebut dicetak, bukan dilewati.
Semua aritmatika ini tepat. Entri matriks diuraikan sebagai digit perpangkatan sepuluh dan dikombinasikan dengan aritmatika pecahan yang didukung BigInt (dikurangi dengan algoritme Euclidean di setiap langkah), sehingga determinan 6 tetap 6, dan entri invers yang akan dibulatkan menjadi −0,666667 dalam floating point malah dicetak sebagai pecahan persis −2/3. Jika determinan sama dengan nol, alat tidak akan membaginya — alat ini akan menampilkan perhitungan determinan yang menghasilkan nol dan dengan jelas menyatakan bahwa matriksnya singular dan tidak memiliki invers.
Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda: tidak ada yang diunggah, tidak ada registrasi, dan Anda dapat menjalankan matriks sebanyak yang Anda suka di desktop atau seluler. Ini dibuat untuk memeriksa pekerjaan rumah aljabar linier selangkah demi selangkah, memverifikasi perhitungan tangan dari invers 3×3, atau mengerjakan soal gaya aturan Cramer di mana Anda memerlukan matriks kofaktor yang tepat, bukan desimal yang dibulatkan.
File dan masukan Anda tidak pernah keluar dari perangkat ini. Pemrosesan berjalan sepenuhnya offline. 100% Aman.
Format & Aturan yang Diterima
- Menangani matriks 2×2 dan 3×3 untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, transpos, determinan, dan invers.
- Penentu dan invers 3×3 memperluas metode kofaktor riil: sembilan anak di bawah umur, kotak-kotak bertanda +/−/+, matriks adjugasi, lalu pembagian dengan determinan.
- Semua aritmatika — jumlah, perkalian titik, minor, kofaktor, pembagian akhir — dilakukan dengan pecahan tereduksi eksak, tidak pernah menggunakan desimal titik mengambang.
Manfaat Utama
Kasus Penggunaan
- • Periksa invers 3×3 yang dihitung dengan tangan untuk kursus aljabar linier: masukkan matriks, alihkan ke Invers, dan bandingkan setiap entri minor, kofaktor, dan adjugasi dengan pekerjaan awal Anda alih-alih hanya memeriksa jawaban akhir.
- • Selesaikan sistem persamaan linier kecil dengan tangan melalui metode matriks invers (x = A⁻¹b): cari A⁻¹ di sini sebagai pecahan eksak, lalu kalikan sendiri dengan kolom konstanta dengan bilangan yang dijamin tidak akan dibulatkan.
- • Verifikasi bahwa dua matriks transformasi 2×2 (misalnya matriks rotasi dan penskalaan dalam penugasan grafis atau robotika) dikalikan ke dalam matriks komposit yang diharapkan, dengan perkalian titik baris·kolom untuk setiap sel ditampilkan.
Nilai alat ini
