Kalkulator Matriks
Tambah, kurang, kali, dan transpos matriks 2×2 atau 3×3, plus mencari determinan dan invers dengan jejak lengkap ekspansi kofaktor — minor, kofaktor bertanda, adjoin, dan setiap langkah ditampilkan sebagai pecahan eksak.
🔒 Diproses sepenuhnya di browser Anda — apa pun yang Anda masukkan di sini tidak akan pernah diunggah.
Hasil
Sebuah kalkulator matriks hanya berguna jika ia menunjukkan aritmetika sesungguhnya, bukan sekadar jawaban dalam kotak — dan kalkulator ini melakukannya. Pilih ukuran 2×2 atau 3×3 beserta operasinya, dan setiap angka antara akan muncul: penjumlahan dan pengurangan menampilkan substitusi tiap cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, perkalian menampilkan perkalian titik baris·kolom lengkap untuk setiap sel hasil (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, dan seterusnya), dan transpos menunjukkan secara persis entri mana yang pindah ke mana. Tidak ada yang dihitung diam-diam di balik layar.
Determinan dan invers adalah bagian yang biasanya menjadi kotak hitam di kalkulator matriks, maka di sinilah fokus utama alat ini. Untuk matriks 3×3, determinan dijabarkan sepanjang baris pertama persis seperti di buku teks — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — dan setiap minor 2×2 Mᵢⱼ mendapat baris ad − bc yang diuraikan sendiri. Invers maju selangkah lebih jauh: sembilan minor diubah menjadi kofaktor bertanda mengikuti pola papan catur +/−/+ (−1)^(i+j), matriks kofaktor ditranspos menjadi adjoin, dan setiap entri adjoin dibagi dengan determinan untuk menghasilkan A⁻¹ — dengan setiap langkah tersebut dicetak, tidak dilewati.
Semua aritmetika ini bersifat eksak. Entri matriks diurai sebagai digit per pangkat sepuluh dan digabungkan dengan aritmetika pecahan berbasis BigInt (disederhanakan dengan algoritma Euclidean di setiap langkah), sehingga determinan 6 tetap 6, dan entri invers yang akan dibulatkan menjadi −0,666667 di aritmetika titik-kambang malah ditampilkan sebagai pecahan eksak −2/3. Ketika determinan nol, alat ini tidak membaginya — ia menampilkan perhitungan determinan yang menghasilkan nol dan menyatakan dengan jelas bahwa matriks tersebut singular dan tidak memiliki invers.
Semuanya berjalan secara lokal di peramban Anda: tidak ada yang diunggah, tidak perlu pendaftaran, dan Anda dapat menjalankan matriks sebanyak yang diinginkan di desktop maupun ponsel. Alat ini cocok untuk memeriksa pekerjaan rumah aljabar linier langkah demi langkah, memverifikasi perhitungan invers 3×3 secara manual, atau mengerjakan soal bergaya aturan Cramer yang memerlukan matriks kofaktor eksak alih-alih desimal yang dibulatkan.