Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor menjawab segelintir pertanyaan yang muncul setiap kali dua vektor berinteraksi: seberapa besar keduanya mengarah ke arah yang sama (hasil kali titik), vektor apa yang tegak lurus terhadap keduanya (hasil kali silang, dalam tiga dimensi), seberapa panjang masing-masing (magnitudo), seperti apa vektor sepanjang satu satuan dalam arah yang sama (vektor satuan), dan berapa derajat yang memisahkan keduanya (sudut di antaranya). Alat ini menghitung kelimanya dalam satu proses, baik untuk vektor 2D (x, y) maupun vektor 3D (x, y, z), dan menunjukkan aritmetika di balik setiap perhitungannya, bukan hanya hasil angkanya saja.

Hasil kali titik diperluas per suku persis seperti cara penulisan manual: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, dengan setiap hasil kali dan setiap suku bertanda terlihat sebelum penjumlahan akhir. Hasil kali silang, yang hanya terdefinisi untuk tiga dimensi, dibangun dari mnemonik determinan i/j/k klasik — vektor satuan di baris atas, vektor a di baris tengah, dan vektor b di baris bawah — diperluas menjadi i(a₂b₃ - a₃b₂) - j(a₁b₃ - a₃b₁) + k(a₁b₂ - a₂b₁) dengan substitusi angka Anda, sehingga (1, 0, 0) × (0, 1, 0) secara kasatmata menghasilkan (0, 0, 1), bukan muncul begitu saja.

Magnitudo adalah tempat di mana keakuratan paling berarti: vektor (5, 5) memiliki panjang √50, dan alih-alih berhenti pada desimal ≈ 7,0711, kalkulator ini memfaktorkan 50 menjadi 2 × 5² dan melaporkan bentuk akar sederhana eksak 5√2 di samping nilai desimalnya. Bentuk akar sederhana yang sama digunakan kembali untuk menyatakan setiap komponen vektor satuan sebagai pecahan eksak terhadap magnitudonya sebelum desimalnya ditampilkan, dan sudut antara kedua vektor dihitung dari θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) dengan angka yang sudah disubstitusi ditampilkan, dilaporkan dalam derajat maupun radian.

Vektor seperti ini muncul di mana pun arah dan besar bekerja bersama: gaya dan kecepatan dalam fisika, normal dan pencahayaan grafis 3D, arah dalam robotika, atau perpindahan 2D sederhana antara dua titik. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda — tidak ada yang diunggah, tidak ada registrasi, dan Anda dapat memeriksa pasangan vektor sebanyak yang Anda suka di desktop maupun ponsel.