Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor menjawab beberapa pertanyaan yang muncul setiap kali dua vektor berinteraksi: seberapa besar keduanya menunjuk ke arah yang sama (perkalian titik), vektor apa yang tegak lurus terhadap keduanya (perkalian silang, dalam tiga dimensi), berapa panjang masing-masing vektor (besarnya), seperti apa bentuk vektor yang panjangnya satu arah yang sama (vektor satuan), dan berapa derajat yang memisahkan keduanya (sudut di antara keduanya). Alat ini menghitung kelimanya dalam sekali proses, baik untuk vektor 2D (x, y) atau vektor 3D (x, y, z), dan menampilkan aritmatika di balik setiap vektor tersebut, bukan hanya angka akhir.

Perkalian titik diperluas suku demi suku persis seperti yang ditulis dengan tangan: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, dengan setiap hasil kali dan setiap suku yang ditandatangani terlihat sebelum penjumlahan. Perkalian silang, yang didefinisikan hanya untuk tiga dimensi, dibuat dari mnemonik determinan klasik i/j/k — vektor satuan di atas, vektor a di baris tengah, dan vektor b di baris bawah — diperluas menjadi i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) dengan mengganti angka-angkanya, jadi (1, 0, 0) × (0, 1, 0) tampak memutuskan untuk (0, 0, 1) daripada muncul entah dari mana.

Besaran merupakan hal yang paling penting dalam ketepatan: vektor (5, 5) memiliki panjang √50, dan alih-alih berhenti pada desimal ≈ 7,0711, kalkulator akan memfaktorkan 50 menjadi 2 × 5² dan melaporkan radikal tepat yang disederhanakan 5√2 di sebelah desimal. Radikal sederhana yang sama digunakan kembali untuk menyatakan setiap komponen vektor satuan sebagai pecahan eksak terhadap besarnya sebelum desimal ditampilkan, dan sudut antara dua vektor dihitung dari θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) dengan tampilan angka pengganti, dilaporkan dalam derajat dan radian.

Vektor seperti ini muncul di mana saja, arah dan besaran penting secara bersamaan: gaya dan kecepatan fisika, normalitas dan pencahayaan grafik 3D, arah robotika, atau perpindahan 2D biasa antara dua titik. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda — tidak ada yang diunggah, tidak ada registrasi, dan Anda dapat memeriksa pasangan vektor sebanyak yang Anda suka di desktop atau seluler.