Kalkulator Z-Score & Interval Keyakinan

Kalkulator ini mencakup dua pekerjaan terkait dari statistik pengantar. Mode skor-Z menstandarkan satu nilai mentah x terhadap distribusi normal yang dijelaskan oleh mean μ dan deviasi standar σ: z = (x − μ) / σ. Hasilnya memberi tahu Anda berapa banyak standar deviasi x yang berada di atas atau di bawah rata-rata, dan alat ini juga melaporkan probabilitas kumulatif Φ(z) dan luas ekor satu dan dua di luarnya — setiap angka yang dimasukkan ke dalam rumus, tidak hanya diberikan kepada Anda sebagai jawaban akhir.

Probabilitasnya berasal dari perkiraan bentuk tertutup asli dari fungsi distribusi kumulatif normal standar, perkiraan rasional Abramowitz & Stegun 7.1.26 dari fungsi kesalahan (akurat sekitar 1,5 × 10⁻⁷), bukan tabel pencarian bulat. Untuk x = 82, μ = 70, σ = 8, skor-z tepat 1,5, dan perkiraannya menghasilkan Φ(1,5) ≈ 0,9332 — nilai buku teks — dengan probabilitas satu sisi sekitar 0,0668 dan probabilitas dua sisi sekitar 0,1336.

Mode interval kepercayaan menjawab pertanyaan yang berbeda: jika diketahui rata-rata sampel x̄, deviasi standar σ, dan ukuran sampel n, kisaran berapa yang masuk akal memuat rata-rata populasi sebenarnya? Kalkulator mencari nilai kritis yang tepat z* untuk tingkat kepercayaan yang Anda pilih (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) dari tabel standar-normal yang dibundel, menghitung kesalahan standar SE = σ / √n, margin kesalahan E = z* × SE, dan interval x̄±E.

Contoh yang berhasil: untuk rata-rata sampel 100, deviasi standar 15, dan ukuran sampel 36 pada tingkat kepercayaan 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, margin kesalahan adalah 1,96 × 2,5 = 4,9, dan interval kepercayaan adalah [95,1, 104,9] — setiap angka yang ditampilkan di halaman, tidak dikompresi menjadi satu jawaban. Kedua mode dijalankan sepenuhnya di sisi klien, sehingga nilai yang Anda masukkan tidak pernah keluar dari browser Anda.