⭐ 0
🔍
Teks Gambar PDF & Dokumen Audio Musik Elektronika Waktu Utilitas Validator Esoterik Game

Kalkulator Z-Score & Interval Kepercayaan

Hitung z-score untuk suatu nilai terhadap distribusi normal, atau interval kepercayaan untuk rata-rata sampel — dengan rumus standardisasi dan nilai z kritis tepat yang disubstitusi langkah demi langkah.

🔒 Diproses sepenuhnya di browser Anda — apa pun yang Anda masukkan di sini tidak akan pernah diunggah.

Masukkan nilai mentah, rata-rata populasi, dan simpangan baku populasi. Koma desimal seperti 3,14 dapat dipahami.

Memproses... 0%
Membaca masukan
Menghitung
Selesai

Hasil

Kalkulator ini menangani dua pekerjaan terkait dari statistika pengantar. Mode z-score menstandardisasi satu nilai mentah x terhadap distribusi normal yang dijelaskan oleh rata-rata μ dan simpangan baku σ: z = (x − μ) / σ. Hasilnya memberi tahu berapa simpangan baku x berada di atas atau di bawah rata-rata, dan alat ini juga melaporkan probabilitas kumulatif Φ(z) serta area ekor satu dan dua sisi di luarnya — setiap angka disubstitusi ke dalam rumus, bukan hanya disajikan sebagai jawaban akhir.

Probabilitas berasal dari pendekatan bentuk tertutup asli fungsi distribusi kumulatif normal standar, pendekatan rasional Abramowitz & Stegun 7.1.26 dari fungsi galat (akurat hingga sekitar 1,5 × 10⁻⁷), bukan tabel pencarian yang dibulatkan. Untuk x = 82, μ = 70, σ = 8, z-score tepat 1,5, dan pendekatan memberikan Φ(1,5) ≈ 0,9332 — nilai buku teks — dengan probabilitas ekor satu sisi sekitar 0,0668 dan probabilitas dua sisi sekitar 0,1336.

Mode interval kepercayaan menjawab pertanyaan yang berbeda: diberikan rata-rata sampel x̄, simpangan baku σ dan ukuran sampel n, rentang berapa yang secara masuk akal memuat rata-rata populasi yang sebenarnya? Kalkulator mencari nilai kritis tepat z* untuk tingkat kepercayaan yang Anda pilih (80% → 1,282; 90% → 1,645; 95% → 1,96; 98% → 2,326; 99% → 2,576) dari tabel normal standar bawaan, menghitung standard error SE = σ / √n, margin of error E = z* × SE, dan interval x̄ ± E.

Contoh yang diuraikan: untuk rata-rata sampel 100, simpangan baku 15 dan ukuran sampel 36 pada tingkat kepercayaan 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, margin of error adalah 1,96 × 2,5 = 4,9, dan interval kepercayaannya adalah [95,1; 104,9] — setiap angka tersebut ditampilkan di halaman, tidak diringkas menjadi satu jawaban. Kedua mode berjalan sepenuhnya di sisi klien, sehingga nilai yang Anda masukkan tidak pernah meninggalkan browser Anda.

Menikmati alat ini? Merasa produk ini bermanfaat? Melihat potensi di dalamnya dan ingin mendukungnya?

🛡️
Dijalankan di Browser

File dan masukan Anda tidak pernah meninggalkan perangkat ini. Pemrosesan berjalan sepenuhnya offline. 100% Aman.

Format & Aturan yang Diterima

  • Mode z-score: z = (x − μ) / σ plus probabilitas kumulatif Φ(z), serta area ekor satu sisi dan dua sisi dari pendekatan CDF normal standar Abramowitz & Stegun.
  • Mode interval kepercayaan: margin of error z × (σ / √n) dan interval x̄ ± margin, disubstitusi sepenuhnya, untuk tingkat kepercayaan 80/90/95/98/99%.
  • Form dinamis yang hanya menampilkan masukan yang dibutuhkan mode terpilih, dan membaca angka dengan koma desimal seperti 3,14 dengan benar.

Manfaat Utama

✓ Dua alur kerja statistik nyata dalam satu alat: standardisasi nilai mentah menjadi z-score, atau bangun interval kepercayaan di sekitar rata-rata sampel.
✓ Setiap rumus disubstitusi dengan angka Anda sendiri — standardisasi z = (x − μ) / σ dan margin CI z × (σ / √n) tidak pernah menjadi kotak hitam.
✓ Nilai z kritis untuk tingkat kepercayaan 80/90/95/98/99% berasal dari tabel normal standar bawaan, dan probabilitas menggunakan pendekatan CDF bentuk tertutup asli, bukan potongan tabel pencarian.
✓ Berjalan sepenuhnya di browser Anda — angka Anda tidak pernah meninggalkan halaman.

Kasus Penggunaan

  • • Periksa seberapa tidak biasa suatu skor tes, hasil pengukuran lab, atau pembacaan QA dengan menstandarkannya menjadi z-score terhadap rata-rata populasi dan standar deviasi yang diketahui.
  • • Bangun interval kepercayaan di sekitar rata-rata sampel dari survei atau eksperimen untuk sebuah laporan, menggunakan nilai z kritis eksak yang tersedia alih-alih pembulatan praktis.
  • • Ajarkan atau tinjau alur kerja normal standar — rumus z = (x − μ) / σ yang disubstitusi dan margin CI z × (σ / √n) menampilkan setiap angka antara, bukan hanya jawaban akhir.