Kalkulator Gerak Proyektil

Gerak proyektil adalah apa yang terjadi pada benda apa pun yang diluncurkan ke udara dan dibiarkan hanya pada gravitasi: bola yang dilempar, tendangan ke gawang, selongsong yang ditembakkan. Seluruh persoalan menjadi sederhana begitu kecepatan luncur v pada sudut θ dipecah menjadi dua komponen bebas — kecepatan horizontal vx = v·cos(θ) yang tidak pernah berubah selama terbang, dan kecepatan vertikal vy = v·sin(θ) yang secara bertahap dihapus lalu dibalikkan oleh gravitasi. Kalkulator ini melakukan penguraian tersebut terlebih dahulu dan menampilkan angka yang dimasukkan, sehingga vx dan vy bukan konstanta tersembunyi, melainkan langkah yang terlihat dan dapat diperiksa.

Dari vx dan vy, sisanya mengikuti substitusi. Di tanah datar, waktu terbang adalah t = 2·vy/g (waktu bagi gravitasi untuk menghapus lalu membangun kembali kecepatan vertikal awal), tinggi puncak adalah h = vy²/(2g), dan jangkauan adalah R = vx·t, yang sama dengan rumus satu baris buku teks R = v²·sin(2θ)/g. Saat titik luncur berada di atas titik mendarat — bola dilempar dari tebing, tolak peluru dilepas di atas tinggi bahu — pintasan tanah datar untuk waktu tidak berlaku lagi, sehingga kalkulator menyelesaikan kuadrat penuh 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² dengan rumus kuadrat dan mengambil akar positif, lalu menggunakan waktu terbang persis itu untuk jangkauan.

Lintasannya sendiri digambar, bukan diisyaratkan: kalkulator menyampel sekitar delapan puluh titik dari x(t) = vx·t dan y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² sepanjang waktu terbang nyata yang dihitung dan merendernya sebagai jalur SVG berskala, dengan garis kisi, tanda centang sumbu numerik, garis tanah, serta penanda khusus untuk titik tertinggi busur dan titik mendaratnya. Karena bagan berasal dari angka yang sama dengan penurunan di atasnya, mengubah kecepatan, sudut, atau tinggi luncur akan mengubah bentuk kurva persis seperti yang diprediksi fisika.

Konstanta gravitasi dinyatakan secara eksplisit pada setiap hasil — 9,8 m/s² dalam sistem satuan metrik, 32,2 ft/s² dalam imperial — karena persoalan proyektil tidak bermakna tanpa mengetahui nilai g yang digunakan. Untuk citarasa aljabar bertahap yang berbeda, pemecah persamaan kuadrat di situs ini menunjukkan substitusi rumus kuadrat yang sama yang digunakan di sini untuk peluncuran dari ketinggian yang diterapkan pada ax² + bx + c = 0 apa pun, dan kalkulator segitiga menangani soal trigonometri yang sama sekali bukan tentang gerak. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda: tidak ada yang diunggah, tidak ada pendaftaran, dan Anda dapat menjalankan ulang sebanyak sudut luncur yang diinginkan.