Kalkulator Gerak Proyektil

Gerakan proyektil adalah apa yang terjadi pada apa pun yang diluncurkan ke udara dan hanya bergantung pada gravitasi: bola yang dilempar, tembakan yang ditendang, peluru yang ditembakkan. Seluruh permasalahan disederhanakan saat kecepatan peluncuran v pada sudut θ dibagi menjadi dua komponen independen — kecepatan horizontal vx = v·cos(θ) yang tidak pernah berubah selama penerbangan, dan kecepatan vertikal vy = v·sin(θ) yang terus-menerus dihapus dan kemudian dibalik oleh gravitasi. Kalkulator ini melakukan dekomposisi tersebut terlebih dahulu dan menampilkan angka-angka yang dimasukkan, jadi vx dan vy bukanlah konstanta tersembunyi melainkan langkah yang terlihat dan dapat diperiksa.

Dari vx dan vy selebihnya dilanjutkan dengan substitusi. Di tanah datar waktu terbangnya adalah t = 2·vy/g (waktu gravitasi membatalkan dan kemudian membangun kembali kecepatan vertikal awal), tinggi puncaknya adalah h = vy²/(2g), dan jangkauannya adalah R = vx·t, yang sama dengan rumus garis tunggal di buku teks R = v²·sin(2θ)/g. Ketika titik peluncuran berada di atas titik pendaratan — sebuah bola yang dilempar dari tebing, sebuah tolak peluru yang dilepaskan di atas ketinggian bahu — jalan pintas di tanah datar untuk waktu tidak lagi berlaku, jadi kalkulator malah menyelesaikan kuadrat penuh 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² dengan rumus kuadrat dan mempertahankan akar positif, lalu menggunakan kembali waktu terbang yang tepat tersebut untuk jangkauannya.

Lintasan itu sendiri digambar, bukan tersirat: kalkulator mengambil sampel kira-kira delapan puluh titik dari x(t) = vx·t dan y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² sepanjang waktu penerbangan sebenarnya yang dihitung dan menjadikannya sebagai jalur SVG berskala, dengan garis kisi, titik sumbu numerik, garis tanah, dan penanda khusus untuk titik tertinggi busur dan tempat mendaratnya. Karena grafik berasal dari angka yang sama dengan turunan di atasnya, mengubah kecepatan, sudut, atau ketinggian peluncuran akan mengubah bentuk kurva persis seperti prediksi fisika.

Konstanta gravitasi dinyatakan secara eksplisit dengan setiap hasil — 9,8 m/s² dalam sistem satuan metrik, 32,2 ft/s² dalam sistem satuan imperial — karena soal proyektil tidak ada artinya tanpa mengetahui nilai g mana yang digunakan. Untuk variasi aljabar bertahap yang berbeda, pemecah persamaan kuadrat di situs ini menunjukkan substitusi rumus kuadrat yang sama yang digunakan di sini untuk peluncuran di ketinggian yang diterapkan pada sumbu² + bx + c = 0, dan kalkulator segitiga menangani soal trigonometri yang bukan tentang gerak sama sekali. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda: tidak ada yang diunggah, tidak ada registrasi, dan Anda dapat memutar ulang sudut peluncuran sebanyak yang Anda suka.